Prova de Matemática: Equações do 2º Grau para 9º Ano

Tema: operação e equação do 2 grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 9º Ano

Tema: Operação e Equação do 2º Grau

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Esta prova avaliará o conhecimento dos alunos sobre operações e equações do 2º grau. As questões foram elaboradas para testar desde a compreensão básica até o raciocínio crítico.

Questões

1. Questão 1 (Múltipla escolha):

   Qual das seguintes equações representa uma equação do 2º grau?

   1. 2x + 3 = 0
   2. x² – 5x + 6 = 0
   3. 3x = 7
   4. x + 4 = x²

2. Questão 2 (V/F):

   A soma das raízes de uma equação do 2º grau ax² + bx + c = 0 é dada pela fórmula -b/a.

   ( ) Verdadeiro

   ( ) Falso

3. Questão 3 (Completar):

   O discriminante (Δ) da equação do 2º grau é calculado pela fórmula Δ = __________.

   (Escreva a fórmula correta.)

4. Questão 4 (Dissertativa):

   Resolva a equação 2x² – 8x + 6 = 0 pelo método de Bhaskara e apresente as raízes da equação.

5. Questão 5 (Múltipla escolha):

   Quais são os possíveis tipos de raízes que a equação do 2º grau pode ter, considerando o valor do discriminante Δ?

   1. Ambas diferentes
   2. Ambas iguais
   3. Uma real e outra complexa
   4. Todos os acima estão corretos

6. Questão 6 (V/F):

   Se Δ < 0, a equação do 2º grau não possui raízes reais.

   ( ) Verdadeiro

   ( ) Falso

7. Questão 7 (Completar):

   A forma canônica de uma equação do 2º grau é expressa como __________, onde p e q são números reais.

8. Questão 8 (Dissertativa):

   Dada a equação x² + 4x + 4 = 0, determine as raízes e discorra sobre o que significa o resultado obtido em relação ao discriminante.

9. Questão 9 (Múltipla escolha):

   Se uma parábola tem a equação y = x² – 6x + 9, qual é a sua vértice?

   1. (3, 0)
   2. (-3, 0)
   3. (3, -9)
   4. (-3, 9)

10. Questão 10 (Dissertativa):

    Um campo de futebol tem a forma de um retângulo. O comprimento é 20% maior que a largura. Se a largura é representada pelos lados da equação do 2º grau x² – 5x + 6 = 0, calcule a largura e o comprimento desse campo de futebol.

Gabarito

1. Resposta 1: b) x² – 5x + 6 = 0

   Justificativa: Esta equação apresenta um termo x², caracterizando-a como uma equação do 2º grau.

2. Resposta 2: Verdadeiro

   Justificativa: A soma das raízes de uma equação do 2º grau é realmente dada por -b/a.

3. Resposta 3: Δ = b² – 4ac

   Justificativa: Esta é a fórmula correta para o discriminante.

4. Resposta 4:

   1. Encontramos Δ: Δ = (-8)² – 4*2*6 = 64 – 48 = 16.
   2. As raízes: x = (8 ± √16) / (2*2) = (8 ± 4) / 4, resultando em x = 3 e x = 1.

   Justificativa: O uso da fórmula de Bhaskara permite determinar as raízes corretamente.

5. Resposta 5: d) Todos os acima estão corretos

   Justificativa: Dependendo de Δ, as raízes podem ser reais e distintas, iguais ou complexas.

6. Resposta 6: Verdadeiro

   Justificativa: De fato, se Δ < 0, a equação não possui raízes reais: somente raízes complexas.

7. Resposta 7: y = a(x – p)² + q

   Justificativa: Esta é a forma canônica de uma equação do 2º grau.

8. Resposta 8:

   1. As raízes são x = -2 e x = -2 (multiplas).
   2. Como Δ = 0, isso indica que a parábola toca o eixo x em um único ponto (“vértice”), o que significa raízes reais e iguais.

9. Resposta 9: a) (3, 0)

   Justificativa: O vértice da parábola pode ser obtido pelo cálculo de -b/(2a) e substituído para obter o valor de y.

10. Resposta 10:

    1. Determinamos as raízes da equação x² – 5x + 6 = 0: as raízes são x = 2 e x = 3. Portanto, a largura é 2 m e o comprimento 2,4 m (20% a mais).

    Justificativa: O problema se relaciona com a aplicação prática do conceito de operações e equações quadráticas.

Os alunos devem demonstrar não apenas o conhecimento das fórmulas, mas também a capacidade de relacionar conceitos e pensar criticamente enquanto resolvem as equações.