“Prova de Matemática: Equações do 2º Grau Incompletas – 9º Ano”

Tema: resolução de equação do 2 grau incompletas
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20

Prova de Matemática – 9º Ano

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Tema: Resolução de Equações do 2º Grau Incompletas

A prova contém 20 questões dissertativas visando avaliar o conhecimento dos alunos sobre o tema mencionado. Os alunos devem responder as perguntas com clareza e objetividade, demonstrando seu raciocínio e entendimento sobre equações do 2º grau incompletas.

Questões:

1. Explique o que caracteriza uma equação do 2º grau incompleta, citando exemplos.
2. Resolva a equação x² – 25 = 0 e interprete o resultado no contexto de raízes reais.
3. Qual é a relação entre as raízes da equação x² + 16 = 0 e o conceito de números complexos? Justifique sua resposta.
4. Uma equação do 2º grau incompleta na forma x² + bx = 0 pode ser resolvida por um fator comum. Resolva a equação x² – 4x = 0 e interprete o significado das raízes encontradas.
5. Explique como a forma fatorada de uma equação do 2º grau incompleta pode facilitar sua resolução. Use a equação x² – 9x = 0 como exemplo.
6. Resolva a equação x² = 49 e explique o que acontece com as raízes dessa equação comparando-a com uma equação do 2º grau completa.
7. Determine a solução da equação 2x² = 0 e discorra sobre o resultado no que diz respeito à unicidade das raízes.
8. Dada a equação x(x – 5) = 0, encontre suas raízes e analise o que ocorre no gráfico correspondente.
9. Apresente um exemplo de uma equação do 2º grau incompleta e discorra sobre a importância da resolução dessa equação na vida real.
10. A equação x² – 16 = 0 é um caso de equação do 2º grau incompleta. Resolva-a e discuta a relação entre suas raízes e a equação geral do 2º grau.
11. Uma equação quadrática incompleta pode ter uma ou duas raízes. Desenvolva uma explicação lógica para esse fenômeno usando a equação x² = 0.
12. Com base na equação 3x² – 15 = 0, mostre os passos para isolá-la na forma padrão e, a seguir, resolva-a.
13. Explique como as propriedades das equações do 2º grau incompletas podem ser aplicadas em situações reais, como na física ou na economia.
14. Dada a equação x² + 5x = 0, resolva-a e forneça uma interpretação dos resultados em um cenário do dia a dia.
15. Resolva a equação x² – 12 = 0 e demonstre o uso da raiz quadrada nesta operação.
16. Analise a equação x² – 6x + 9 = 0. Discuta suas raízes e a relação com o discriminante.
17. Citando um projeto ou atividade que exigiria a resolução de equações do 2º grau incompletas, descreva como você abordaria essa questão.
18. Encontre as raízes da equação 4x² = 64 e discorra sobre a importância da divisão em equações quadráticas.
19. Por último, explique como simplificar a equação 2x² – 8 = 0 antes de resolvê-la, e quais seriam as raízes.

Gabarito Detalhado

1. Caracterização: Equações do 2º grau incompletas têm a forma geral ax² + b = 0 ou ax² + bx = 0, não possuindo termo constante. Exemplos: x² – 16 = 0 e x² + 10x = 0.
2. Resolução: As raízes são x = 5 e x = -5. Há duas raízes reais e distintas, mostrando que a equação é perfeitamente resolvível.
3. Relação com números complexos: A equação não possui raízes reais (pois 16 < 0), sendo suas raízes complexas ±4i. Portanto, implica que nem todas as equações do 2º grau têm soluções reais.
4. Resolução: A fatoração resulta em x(x – 4) = 0. As raízes são x = 0 e x = 4, onde x = 0 é uma raiz trivial.
5. Forma fatorada: A fatoração (ex. x(x – 3) = 0) facilita a resolução. As raízes são x = 0 e x = 3 e evidenciam a facilidade que a aprovação de fatores proporciona.
6. Resolução: As raízes são x = ±7. As raízes são reais e distintas, em contraste com as equações que envolvem o termo b.
7. Resolução: As raízes são x = 0 e x = 5. No gráfico, os pontos de interseção no eixo x fornecem os valores das raízes.
8. Exemplo: Uma equação como x² – 4x = 0 pode modelar situações de lançamento de projetos e antecipação de lucros.
9. Resolução: As raízes são x = 4 e x = -4. A relação com a equação geral é que a forma não inclui o termo linear.
10. Uniqueness: A equação x² = 0 tem uma única raiz (x = 0), pois tanto os lados da igualdade são quadrados.
11. Resolução: x² = 5. Isolando o x², obtemos x = ±√5, assim demonstrando o conceito de raiz quadrada.
12. Raízes: Resolvendo a equação, obtemos x = 3. O discriminante é zero, sendo o único prejuízo um ponto comum.
13. Aproximação e Projectos: Trabalhar com equações é crucial para o planejamento, especialmente no cálculo de custos e orçamentos.
14. Resolução: As raízes são x = ±4, e a divisão simplifica a equação, facilitando a resolução.
15. Resolução: A simplificação resulta em x² – 4 = 0. As raízes são x = ±2, o que normaliza a solução da equação.