Prova de Matemática: Equações do 2º Grau e Sequências Numéricas

Tema: Equações do 2 grau e sequências numéricas
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10

Prova de Matemática e suas Tecnologias

Tema: Equações do 2º grau e Sequências Numéricas

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Aluno(a): _______________________________

Data: ____/____/____

Instruções:

Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.

Questões:

1. Qual é a forma geral de uma equação do 2º grau?

   • (A) ax + b = 0
   • (B) ax² + bx + c = 0
   • (C) a + b + c = 0
   • (D) a/x + b = c

2. Se a equação x² – 4x + 4 = 0 for resolvida, quais são as raízes da equação?

   • (A) 0 e 4
   • (B) 2 e 2
   • (C) -2 e 2
   • (D) 1 e 3

3. Qual é o valor do discriminante da equação 2x² – 3x + 1 = 0?

   • (A) 1
   • (B) 0
   • (C) -1
   • (D) 3

4. Em uma sequência numérica aritmética, se o primeiro termo é 3 e a razão é 5, qual será o 4º termo?

   • (A) 18
   • (B) 23
   • (C) 20
   • (D) 15

5. Em uma sequência geométrica, se o primeiro termo é 2 e a razão é 3, qual será o 3º termo?

   • (A) 6
   • (B) 18
   • (C) 9
   • (D) 27

6. Qual das alternativas representa corretamente a soma das raízes da equação 3x² + 6x + 2 = 0?

   • (A) -2
   • (B) -3
   • (C) -1
   • (D) 0

7. Qual é a sequência numérica que se forma a partir da fórmula do n-ésimo termo: aₙ = 2n + 1, para n = 1 a 5?

   • (A) 3, 5, 7, 9, 11
   • (B) 1, 2, 3, 4, 5
   • (C) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
   • (D) 2, 4, 6, 8, 10

8. Qual é a forma fatorada da equação x² – 9 = 0?

   • (A) (x + 3)(x – 3) = 0
   • (B) (x – 9)(x + 9) = 0
   • (C) (x + 2)(x – 2) = 0
   • (D) (x – 3)(x – 3) = 0

9. Se na sequência 5, 10, 15, … você adicionar 25, qual será a nova sequência?

   • (A) 5, 10, 15, 20, 25, 30
   • (B) 30, 35, 40, 45, 50
   • (C) 5, 10, 15, 40
   • (D) 30, 10, 15, 20

10. Qual é o valor de x na equação (x – 1)(x + 2) = 0?

    • (A) 1 e -2
    • (B) -1 e 2
    • (C) 1 e 2
    • (D) -1 e -2

Gabarito e Justificativas

1. (B) A equação do 2º grau é dada pela forma ax² + bx + c = 0, onde a ≠ 0.
2. (B) A equação x² – 4x + 4 = 0 pode ser fatorada como (x-2)² = 0, logo, a raiz é 2.
3. (A) O discriminante D = b² – 4ac = (-3)² – 4*2*1 = 9 – 8 = 1.
4. (A) O 4º termo é dado por a₄ = 3 + 3*5 = 18.
5. (B) O 3º termo é dado por 2 * 3² = 18, já que a razão é multiplicativa.
6. (A) A soma das raízes de ax² + bx + c = 0 é dada por -b/a, logo, -6/3 = -2.
7. (A) Para n de 1 a 5, temos a₁=3, a₂=5, a₃=7, a₄=9, a₅=11.
8. (A) A forma fatorada de x² – 9 = (x + 3)(x – 3).
9. (A) Com a adição de 25, a sequência se tornará 5, 10, 15, 25, 30.
10. (A) Os valores de x para a equação (x – 1)(x + 2) = 0 são 1 e -2.

Boa sorte!