“Prova de Matemática: Equações do 2º Grau e Funções – 9º Ano”
Tema: Equação polinomial do 2º Grau Capítulo 04: Produto cartesiano, relação binária e função do 1º grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equação Polinomial do 2º Grau, Produto Cartesiano, Relação Binária e Função do 1º Grau
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Questões Múltipla Escolha (10 Questões)
1. ( ) O conjunto A = {1, 2} e o conjunto B = {x, y, z} têm um produto cartesiano. Qual é o número total de elementos em A × B?
– a) 2
– b) 3
– c) 6
– d) 5
2. ( ) Qual das seguintes expressões representa uma equação do 2º grau?
– a) x + 2 = 0
– b) 3x – 5 = 0
– c) x² – 4x + 4 = 0
– d) 2x³ + x – 1 = 0
3. ( ) Qual das opções a seguir representa uma função do 1º grau?
– a) f(x) = 3x² – 2
– b) f(x) = 5x + 7
– c) f(x) = x³ + 1
– d) f(x) = x² – x
4. ( ) A equação x² – 5x + 6 = 0 possui quantas raízes reais?
– a) 0
– b) 1
– c) 2
– d) Infinitas
5. ( ) Uma relação binária é:
– a) Um conjunto de números.
– b) Uma função que possui mais de uma imagem para cada elemento.
– c) Um conjunto de pares ordenados.
– d) Uma equação polinomial de 2º grau.
6. ( ) Se A = {1, 2, 3} e B = {4, 5}, qual o produto cartesiano A × B é representado por:
– a) {(1,4), (2,5)}
– b) {(1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)}
– c) {(1,2), (3,4)}
– d) {(1,4)}
7. ( ) Qual o valor da soma das raízes da equação x² – 7x + 10 = 0, usando a relação entre os coeficientes?
– a) 10
– b) 7
– c) 3
– d) 0
8. ( ) A equação y = 2x – 3 é classificada como:
– a) Função de 2º grau
– b) Função do 1º grau
– c) Relação binária
– d) Equação polinomial
9. ( ) O que caracteriza uma função crescente em relação ao gráfico de uma função do 1º grau?
– a) A reta é horizontal.
– b) A reta tem coeficiente angular positivo.
– c) A reta é vertical.
– d) A reta tem coeficiente angular negativo.
10. ( ) A equação 3x² + 2 = 0 tem raizes:
– a) Reais e distintas
– b) Reais e iguais
– c) Complexas
– d) Não tem raízes
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Questões Dissertativas (10 Questões)
11. Explique o que são equações do 2º grau e descreva a forma geral dessa equação.
12. Considere a equação 2x² – 8x + 6 = 0. Utilize o método da Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação.
13. Defina o que é um produto cartesiano e forneça um exemplo prático com dois conjuntos distintos.
14. Uma função do 1º grau é apresentada como f(x) = mx + b. Explique o significado dos parâmetros ‘m’ e ‘b’.
15. Classifique a relação R = {(1,2), (1,3), (2,3), (2,4)} e argumente se é uma função ou não. Justifique sua resposta.
16. Quais são as possíveis raízes da função quadrática f(x) = x² + 4x + 5? Discuta sua natureza.
17. Calcule o valor de k que faz com que a equação kx² – 4x + 4 = 0 tenha raízes reais e distintas.
18. Explique, com um exemplo, como uma equação do 2º grau pode ser representada graficamente.
19. Discuta a importância da relação binária em contextos do dia a dia, fornecendo um exemplo prático.
20. A partir da equação y = ax + b, explique de que forma o gráfico dessa função muda quando ‘a’ e ‘b’ variam.
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Gabarito
1. c) 6 – (A × B contém 2 elementos de A multiplicados por 3 de B).
2. c) x² – 4x + 4 = 0 – (É uma equação polinomial do 2º grau).
3. b) f(x) = 5x + 7 – (É uma função do 1º grau).
4. c) 2 – (As raízes são dadas por Bhaskara; possui duas raízes reais).
5. c) Um conjunto de pares ordenados – (Definição de relação binária).
6. b) {(1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)} – (Produto cartesiano A × B é formado por todos os pares).
7. b) 7 – (Soma das raízes: -b/a = 7).
8. b) Função do 1º grau – (Forma linear e primeiro grau).
9. b) A reta tem coeficiente angular positivo – (Definição de função crescente).
10. c) Complexas – (A equação não possui raízes reais, pois o discriminante é negativo).
Dissertativas
As respostas variam e devem incluir conceitos como:
11. Uma equação de 2º grau tem a forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0, cujas soluções podem ser encontradas por Bhaskara ou fatoração.
12. A partir da fórmula de Bhaskara x = [-b ± √(b²-4ac)] / (2a), substituímos os valores para calcular as raízes.
13. O produto cartesiano de A = {1, 2} e B = {x, y, z} resulta em pares (1,x), (1,y), (1,z), (2,x), (2,y), (2,z).
14. ‘m’ é o coeficiente angular (influencia a inclinação), e ‘b’ é o intercepto y (onde a reta cruza o eixo y).
15. Não é uma função. O número 2 é imagem de dois elementos do domínio (1 e 2), quebrando o conceito de função.
16. Não possui raízes reais. O discriminante é negativo (4 – 4*5 < 0).
17. k deve ser maior que 0. Para encontrar o valor exato, deve-se calcular o discriminante e igualá-lo a zero.
18. O gráfico de uma quadrática é uma parábola. Exemplo: y = x² tem um vértice no ponto (0,0).
19. O par (item, preço) pode ser uma aplicação. Exemplo: relação entre produtos e seus custos em uma loja.
20. Quando ‘a’ aumenta, a inclinação aumenta, ‘b’ desloca verticalmente.
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Essa prova foi elaborada com o intuito de atender aos objetivos de aprendizagem do 9º ano conforme a BNCC, promovendo a compreensão e aplicação dos conceitos de equações do 2º grau, produto cartesiano, relação binária e funções do 1º grau.
