Prova de Matemática: Equações do 2° Grau para 9º Ano
Tema: equação do 2° grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equações do 2º Grau
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. A prova é composta por 10 questões que variam entre múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar frases.
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Questões
Questão 1: Múltipla Escolha
Uma equação do 2° grau tem a forma geral:
- a) ax² + bx + c = 0
- b) ax + b = 0
- c) a² + b² = c²
- d) x² – x + c = 0
Qual é a alternativa correta?
Questão 2: Verdadeiro ou Falso
Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas:
- 1. Uma equação do 2° grau pode ter até duas soluções reais.
- 2. O gráfico de uma equação do 2° grau é sempre uma linha reta.
- 3. As soluções de uma equação do 2° grau podem ser encontradas pela fórmula de Bhaskara.
Questão 3: Completando Frases
A soma das raízes de uma equação do 2° grau na forma ax² + bx + c = 0 é dada por _______________ e o produto das raízes é dado por _______________.
Questão 4: Dissertativa
Resolva a equação 2x² – 8x + 6 = 0 utilizando a fórmula de Bhaskara. Apresente todos os passos do seu raciocínio.
Questão 5: Múltipla Escolha
Qual é a natureza das raízes da equação x² – 4x + 4 = 0, considerando o discriminante?
- a) Duas raízes reais e diferentes
- b) Duas raízes reais e iguais
- c) Nenhuma raiz real
- d) Uma raiz complexa
Questão 6: Verdadeiro ou Falso
Analise as afirmativas:
- 1. O discriminante é calculado pela expressão b² – 4ac.
- 2. Se Δ > 0, a equação possui uma única raiz real.
Questão 7: Completando Frases
Se a equação do 2° grau é dada por 3x² – 15x + 12 = 0, o valor do discriminante Δ é ____________ e o número de raízes reais é ____________.
Questão 8: Múltipla Escolha
Qual das seguintes equações não é uma equação do 2° grau?
- a) 5x² + 4x – 1 = 0
- b) x² – 3 = 0
- c) 2x + 5 = 0
- d) 3x² – 2x + 1 = 0
Questão 9: Dissertativa
Explique como a análise do gráfico da função quadrática f(x) = ax² + bx + c pode ajudar a determinar o número de raízes reais da equação.
Questão 10: Múltipla Escolha
Qual é a equação correspondente ao gráfico que passa pelo ponto (0, -2) e tem raízes em -1 e 3?
- a) x² – 2x – 2 = 0
- b) x² – 2x + 3 = 0
- c) x² – 2x – 3 = 0
- d) x² + 2x + 2 = 0
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Gabarito
Questão 1:
Resposta: a) ax² + bx + c = 0
Justificativa: Esta é a forma padrão de uma equação do 2° grau.
Questão 2:
1. V
2. F
3. V
Justificativa: A primeira afirmativa é verdadeira, a segunda é falsa pois o gráfico é uma parábola e a terceira é verdadeira.
Questão 3:
Soma das raízes: -b/a
Produto das raízes: c/a
Justificativa: Essa é a relação entre os coeficientes e as raízes da equação do 2° grau pela fórmula de Viète.
Questão 4:
Resolução:
1. Calcule Δ = b² – 4ac = (-8)² – 4*2*6 = 64 – 48 = 16.
2. Δ > 0, então temos duas raízes reais diferentes.
3. x = (-b ± √Δ)/(2a).
4. x = (8 ± 4)/4; então x₁ = 3 e x₂ = 1.
Questão 5:
Resposta: b) Duas raízes reais e iguais.
Justificativa: O discriminante Δ = 0 indica que existe uma raiz real dupla.
Questão 6:
1. V
2. F
Justificativa: A primeira afirmativa é verdadeira, e a segunda é falsa pois se Δ > 0, a equação possui duas raízes reais distintas.
Questão 7:
Δ = 3² – 4*3*12 = 9 – 144 = -135; número de raízes reais: 0.
Justificativa: O discriminante negativo indica que não há raízes reais.
Questão 8:
Resposta: c) 2x + 5 = 0.
Justificativa: Esta é uma equação do 1° grau, não do 2°.
Questão 9:
Justificativa: O gráfico ajuda a visualizar onde a parábola intercepta o eixo x, determinando assim o número de raízes reais da equação.
Questão 10:
Resposta: c) x² – 2x – 3 = 0.
Justificativa: A equação possui raízes em -1 e 3 e passa pelo ponto (0, -2).
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Observações finais: As questões foram elaboradas para atender aos critérios de avaliação da BNCC, estimulando habilidades como a resolução de problemas, o raciocínio lógico-matemático e a análise crítica. Os alunos são encorajados a revisar os conceitos e a prática associada com as equações do 2° grau.
