“Prova de Matemática: Equações de 1ª Grau para 8º Ano”

Tema: EQUAÇÃO DE 1;°GRAU
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20

Prova de Matemática – 8º Ano

Tema: Equação de 1ª Grau

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Instruções: Responda as questões abaixo de forma clara e organizada. Utilize caneta azul ou preta e escreva suas respostas em letra legível.

Questões Dissertativas

1. Definição e Conceitos Básicos: Defina o que é uma equação de 1ª grau. Explique os seus componentes, como as variáveis e coeficientes.
2. Identificação de Equações: Identifique e classifique como equação de 1ª grau as seguintes expressões:

   1. 2x + 5 = 15
   2. x^2 – 3x + 4 = 0
   3. 3y – 7 = 2y + 1

3. Solução de Equações: Resolva a equação 4x – 8 = 0 e apresente o passo a passo do seu raciocínio.
4. Propriedades das Igualdades: Explique uma propriedade da igualdade que pode ser usada na resolução de equações de 1ª grau e exemplifique com uma equação.
5. Aplicação Prática: Um produto custa R$120,00 e está sendo vendido com um desconto de R$x. A equação que representa o novo preço é 120 – x = 90. Resolva a equação e calcule qual é o valor do desconto.
6. Gráficos de Equações: Desenhe o gráfico da equação y = 2x + 1. Explique qual é a relação entre a inclinação da reta e os coeficientes da equação.
7. Equação do Problema: Um número é aumentado em 7 e o resultado é igual a 22. Escreva a equação que representa essa situação e resolva-a.
8. Resolução Passo a Passo: Resolva a equação 5x + 10 = 3x + 20 em etapas e explique detalhadamente o que está fazendo em cada passo.
9. Desenhando Situações: Carlos tem o dobro da idade de Ana. Se a soma das idades deles é 36 anos, crie e resolva uma equação que representa essa situação.
10. Problema Contextualizado: Um tanque tem a capacidade para 500 litros. Atualmente, estão sendo adicionados x litros de água por dia. Ao fim de 3 dias, o tanque estará cheio. Qual é a equação que representa essa situação? Resolva-a.
11. Verificação de Soluções: Resolva a equação 3(x – 4) = 6 e depois verifique sua solução substituindo-a na equação original.
12. Desenvolvendo a Lógica: Se 10x + 20 = 0, qual é a solução para a variável x? Justifique seu raciocínio.
13. Equações em Processos do Dia a Dia: Um agricultor tem 100 metros de cerca e deseja cercar uma área retangular. A largura é x metros e o comprimento é 30 metros a mais que o dobro da largura. Representar a situação através de uma equação e resolvê-la.
14. Comparação de Coeficientes: Compare as soluções das equações 2x – 4 = 0 e 3x + 6 = 0. O que você observa sobre a relação entre os coeficientes?
15. Ajustes Finos: Uma loja comprou 150 unidades de um produto por R$15 cada. Se a loja vender x unidades a R$20 cada, qual deverá ser a equação que representa o lucro e qual o valor de x para que o lucro seja de pelo menos R$300?
16. Desenvolvendo O Pensamento Crítico: Como as equações de 1ª grau estão presentes em outras áreas do conhecimento, como economia ou ciências? Dê um exemplo prático.
17. Experiência Pessoal: Pense em uma situação do seu dia a dia que pode ser representada por uma equação de 1ª grau. Descreva esta situação e construa a equação correspondente.
18. Desafio Final: Uma pessoa tem R$100, e gasta R$8 por semana. Crie e resolva uma equação que represente o total de semanas que levará para que a pessoa fique sem dinheiro.

Gabarito

1. Definição e componentes: A equação de 1ª grau é uma expressão matemática de forma Ax + B = 0, onde A e B são constantes e x é a variável. A representa o coeficiente, e B, a constante.

2. Classificação:

1. 2x + 5 = 15 é uma equação de 1ª grau.

2. x² – 3x + 4 = 0 não é de 1ª grau.

3. 3y – 7 = 2y + 1 é uma equação de 1ª grau.

3. Solução:

4x – 8 = 0 → 4x = 8 → x = 2.

4. Propriedades: A propriedade de adição permite que adicionemos o mesmo valor a ambos os lados da equação. Ex: se temos 2x = 6, podemos adicionar 2 a ambos os lados: 2x + 2 = 8.

5. Aplicação prática: 120 – x = 90 → x = 30. O desconto é R$30.

6. Gráfico: O gráfico é uma reta com inclinação 2 e interceptação no ponto (0,1). A inclinação está relacionada ao coeficiente de x (2).

7. Equação do Problema: x + 7 = 22 → x = 15.

8. Resolução Passo a Passo:

5x + 10 = 3x + 20 → 5x – 3x = 20 – 10 → 2x = 10 → x = 5.

9. Situação: Se Carlos tem 2A (dobro) e A (idade de Ana), então a equação é 2A + A = 36 → 3A = 36 → A = 12 e Carlos = 24.

10. Problema: 3x = 500 → x = 166,67 (litros por dia).

11. Verificação: 3(x – 4) = 6 → 3x – 12 = 6 → 3x = 18 → x = 6. Verificação: 3(6 – 4) = 6.

12. Desenvolvimento de Lógica: 10x + 20 = 0 → 10x = -20 → x = -2.

13. Agricultor: 2x + 30 + 2x = 100 → 4x + 30 = 100 → 4x = 70 → x = 17,5 metros (largura).

14. Comparação: 2x = 4 → x = 2 é diferente de 3x + 6 = 0 → x = -2. Observa-se que os coeficientes são diferentes, afetando as soluções.

15. Ajustes: Lucro é representado como L = 20x – (150*15). A equação para R$300 de lucro é 20x – 2250 = 300 → x = 127,5.

16. Área: Exemplo: Uso em economia, como cálculo de lucro e despesas com equações de 1ª grau, para determinar quando os custos superam as receitas.

17. Experiência: Qualquer compra de produtos pode ser modelada. Exemplo: “Eu comprei x chocolates no valor de R$5 cada”, a equação seria 5x = total gasto.

18. Desafio Final: 100 – 8x = 0 → x = 12,5 semanas.

Essa prova atua como um instrumento de avaliação, promovendo tanto o entendimento das equações de 1ª grau quanto a aplicação prática desses conceitos, alinhando-se aos objetivos da BNCC de promover a resolução de problemas e o raciocínio lógico.