Prova de Matemática: Equação Quadrática para 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Equação quadrática
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 4
PROVA DE MATEMÁTICA – 1º ANO – ENSINO MÉDIO
Tema: Equação Quadrática
Instruções: Responda as questões a seguir de forma clara e objetiva. Ao final, preencha o gabarito.
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Questão 1: Múltipla Escolha
Uma equação quadrática é geralmente representada na forma padrão:
( ax^2 + bx + c = 0 ), onde ( a neq 0 ).
Qual das opções a seguir representa a forma canônica da equação quadrática?
A) ( y = ax^2 + b )
B) ( y = a(x – p)(x – q) )
C) ( y = bx + c )
D) ( y = ax^2 – bx )
Questão 2: Verdadeiro ou Falso
Analise as afirmações a seguir e marque V para verdadeiro e F para falso:
1. ( ) O discriminante ( D ) da equação quadrática determinando a quantidade de raízes reais é dado por ( D = b^2 – 4ac ).
2. ( ) Uma equação quadrática pode ter no máximo uma raiz real.
3. ( ) As raízes da equação quadrática podem ser encontradas utilizando a fórmula de Bhaskara.
4. ( ) Se ( D < 0 ), a equação quadrática possui duas raízes reais distintas.
Questão 3: Completar Frases
Preencha as lacunas com os termos adequados:
A forma padrão de uma equação quadrática é ( ax^2 + bx + c = 0 ), onde ( a, b ) e ( c ) são ______________. O discriminante ( D ) é utilizado para ____________. Quando ( D = 0 ), isso significa que a equação tem ____________.
Questão 4: Questão Dissertativa
Uma bola é lançada para o alto e sua altura em metros em função do tempo em segundos é dada pela equação quadrática:
( h(t) = -4t^2 + 16t + 1 ).
a) Qual é o valor do discriminante dessa equação?
b) Quantas raízes reais essa equação possui e o que isso indica sobre a altura da bola em relação ao tempo?
c) Determine a altura máxima atingida pela bola e o tempo que leva para alcançar essa altura.
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GABARITO
Questão 1: Múltipla Escolha
Resposta Correta: B.
Justificativa: A forma canônica de uma equação quadrática é dada por ( y = a(x – p)(x – q) ), onde ( p ) e ( q ) são as raízes da equação.
Questão 2: Verdadeiro ou Falso
1. Verdadeiro (V)
2. Falso (F)
3. Verdadeiro (V)
4. Falso (F)
Justificativa:
– A primeira afirmação é verdadeira, pois o discriminante indica quantas raízes reais existem.
– A segunda é falsa, pois uma equação quadrática pode ter até 2 raízes reais.
– A terceira é verdadeira, pois a fórmula de Bhaskara é usada para calcular as raízes.
– A quarta é falsa, pois se ( D < 0 ), a equação não possui raízes reais.
Questão 3: Completar Frases
Termos adequados: coeficientes, determinar a quantidade de raízes reais da equação, uma raiz real dupla.
Justificativa: Coeficientes são os números que multiplicam as variáveis na equação quadrática. O discriminante realmente informa a quantidade de raízes, e ( D = 0 ) implica uma raiz real dupla.
Questão 4: Questão Dissertativa
a) Para encontrar o discriminante:
( D = b^2 – 4ac = 16^2 – 4 times (-4) times 1 = 256 + 16 = 272 ).
b) Como ( D > 0 ), a equação possui 2 raízes reais, o que significa que a bola atingirá o solo em 2 instantes diferentes.
c) Para encontrar a altura máxima, precisamos calcular o vértice da parábola:
( t = -frac{b}{2a} = -frac{16}{2 times -4} = 2 ) segundos.
Substituindo ( t = 2 ) na equação para encontrar ( h(2) ):
( h(2) = -4(2^2) + 16(2) + 1 = -16 + 32 + 1 = 17 ) metros.
Justificativa: O discriminante indica duas instâncias em que a bola atinge a altura zero (solo). O tempo para a altura máxima foi encontrado por meio do conceito de vértice, e a altura máxima foi calculada substituindo esse tempo na equação.
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Essa prova aborda conceitos fundamentais da equação quadrática, promovendo compreensão, análise e aplicação prática das aprendizagens.
