Prova de Matemática: Equação do Segundo Grau para 9º Ano
Tema: equacao do segundo grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 3
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equação do Segundo Grau
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com o que foi solicitado. Use caneta azul ou preta e sua letra deve ser legível. Boa sorte!
Questão 1: Múltipla Escolha
Uma equação do segundo grau é representada pela forma geral:
ax² + bx + c = 0
Identifique os coeficientes desta equação:
- A) a = -3; b = 0; c = 5
- B) a = 2; b = 3; c = 0
- C) a = 1; b = -4; c = 7
- D) a = 0; b = 2; c = -1
Qual alternativa contém uma equação do segundo grau correta?
Questão 2: Verdadeiro ou Falso
Leia as afirmações a seguir e assinale “V” para verdadeiro e “F” para falso:
- 1) A soma das raízes de uma equação do segundo grau é dada pela fórmula -b/a. ( )
- 2) Uma equação do segundo grau pode ter no máximo duas raízes reais distintas. ( )
- 3) O discriminante (Δ) da equação do segundo grau é calculado como Δ = b² – 4ac. ( )
Questão 3: Dissertativa
A equação do segundo grau pode ser usada na modelagem de situações do cotidiano. Por exemplo, um projetor lança uma imagem em uma parede, formando uma parábola. Se o projetor está a uma altura de 2 metros e a parede está a uma distância horizontal de 6 metros, a trajetória da luz pode ser modelada pela equação:
h(t) = -t² + 6t + 2
1) Identifique os coeficientes a, b e c da equação.
2) Calcule as raízes da equação.
3) Interprete o significado das raízes no contexto do problema.
Gabarito
Questão 1:
Resposta correta: A) a = -3; b = 0; c = 5
Justificativa: Para que a equação seja do segundo grau, o coeficiente a deve ser diferente de zero (a ≠ 0). A alternativa A é a única que possui um valor para ‘a’ diferente de zero.
Questão 2:
Respostas:
1) V
2) V
3) V
Justificativa: Todas as afirmações são verdadeiras. A soma das raízes é realmente dada pela fórmula -b/a, uma equação do segundo grau pode ter no máximo duas raízes reais (podendo ser iguais), e o discriminante é calculado pela fórmula indicada.
Questão 3:
Respostas:
1) Coeficientes: a = -1; b = 6; c = 2.
2) Para calcular as raízes, utilizamos a fórmula da Bhaskara:
Δ = b² – 4ac = 6² – 4(-1)(2) = 36 + 8 = 44 (Δ > 0, portanto, duas raízes reais distintas)
Raízes:
t₁ = (-b + √Δ)/(2a) = (−6 + √44)/(-2) e t₂ = (−6 – √44)/(-2).
Ambas as raízes devem ser calculadas com mais precisão.
3) As raízes representam os momentos em que a luz do projetor atinge a parede, sendo importantes para determinar onde a projeção será visível.
Justificativa: A questão 3 estimula a aplicação prática e a interpretação de resultados de uma equação do segundo grau em um contexto real, favorecendo a conexão com o cotidiano dos alunos.
