Prova de Matemática: Equação do 2º Grau para o 9º Ano
Tema: Equaçao do 2 grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equação do 2º Grau
Instrução: Leia atentamente cada questão e responda de acordo. A prova contém 10 questões que abordam a equação do 2º grau, sua identificação, características, resolução e aplicação.
Questões
- Questão 1: Múltipla Escolha
A forma geral da equação do 2º grau é dada por:
A) ax + b = 0
B) ax² + bx + c = 0
C) ax² – bx + c = 0
D) ax² = 0
Alternativas: [A] [B] [C] [D]
- Questão 2: Verdadeiro ou Falso
A equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes reais.
Alternativas: [V] [F]
- Questão 3: Complete a Frase
O discriminante (∆) de uma equação do 2º grau, dado por ∆ = b² – 4ac, é utilizado para determinar:
____________________________________.
- Questão 4: Múltipla Escolha
Se a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0 possui dois raízes reais e distintas, qual é a condição do discriminante (∆)?
A) ∆ < 0
B) ∆ = 0
C) ∆ > 0
D) ∆ = 1
Alternativas: [A] [B] [C] [D]
- Questão 5: Dissertativa
Resolva a equação do 2º grau 2x² – 4x – 6 = 0 e apresente as raízes. Utilize a fórmula de Bhaskara e justifique cada passo dado.
- Questão 6: Múltipla Escolha
A equação do 2º grau x² – 4x + 4 = 0 pode ser fatorada como:
A) (x – 2)(x + 2)
B) (x – 4)(x + 4)
C) (x – 2)²
D) (x + 4)(x – 4)
Alternativas: [A] [B] [C] [D]
- Questão 7: Verdadeiro ou Falso
As raízes de uma equação do 2º grau podem ser encontradas usando apenas a soma e o produto das raízes.
Alternativas: [V] [F]
- Questão 8: Completar
Uma equação do 2º grau tem a forma ax² + bx + c = 0. A solução da mesma pode ser encontrada através da fórmula de Bhaskara, onde as raízes são dadas por:
x = ____________ e x = ____________.
- Questão 9: Dissertativa
Um mecânico precisa calcular a área de um campo que é modelado pela função quadrática A(x) = -x² + 6x. Determine a largura do campo máxima que ele pode ter e justifique seu raciocínio.
- Questão 10: Múltipla Escolha
A soma das raízes da equação 3x² – 12x + 9 = 0 é:
A) 3
B) 4
C) 6
D) 12
Alternativas: [A] [B] [C] [D]
Gabarito
- Resposta: B. Justificativa: A forma geral da equação do 2º grau é ax² + bx + c = 0.
- Resposta: V. Justificativa: Uma equação do 2º grau pode ter até duas raízes reais, ou uma raiz real dupla, ou nenhuma raiz real (caso ∆ < 0).
- Resposta: O valor do discriminante. Justificativa: O discriminante determina a quantidade e o tipo das raízes da equação do 2º grau.
- Resposta: C. Justificativa: Para ter duas raízes reais e distintas, ∆ deve ser maior que zero (∆ > 0).
- Resposta: x = 3 + √(12)/2; x = 3 – √(12)/2. Justificativa: Aplicando Bhaskara: x = [-b ± √(b² – 4ac)]/ 2a com a=2, b=-4, c=-6. As raízes são 3 + 2√3 e 3 – 2√3.
- Resposta: C. Justificativa: A equação é um quadrado perfeito: (x – 2)² = 0.
- Resposta: F. Justificativa: A soma e o produto das raízes estão relacionados às soluções, mas não são o único método para encontrá-las.
- Resposta: x = (-b ± √∆) / 2a. Justificativa: As raízes são obtidas através da fórmula de Bhaskara.
- Resposta: Largura máxima de 9. Justificativa: O vértice da parábola dada por A(x) = -x² + 6x ocorre em x = -b/(2a) = 3, e A(3) = 27.
- Resposta: B. Justificativa: A soma das raízes da equação é dada por -b/a, que no caso é 12/3 = 4.
Essa prova visa avaliar diferentes aspectos da compreensão sobre a equação do 2º grau, sua resolução e aplicações em contextos diversos.
