Prova de Matemática: Equação do 2º Grau para o 9º Ano
Tema: equação do 2 grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equação do 2º Grau
Instruções: Responda as questões a seguir, marcando a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.
Questão 1:
Considere a equação (x^2 – 5x + 6 = 0). Quais são as raízes dessa equação?
a) 2 e 3
b) -2 e -3
c) 0 e 6
d) 1 e 5
Questão 2:
Qual a forma canônica de uma equação do 2º grau?
a) (ax^2 + bx + c = 0)
b) (a(x – p)^2 + q = 0)
c) (y = mx + b)
d) (x^2 + 2x + 1 = 0)
Questão 3:
Se a equação (2x^2 + 4x – 6 = 0) for resolvida pela fórmula de Bhaskara, qual será o valor discriminante (D) dessa equação?
a) 64
b) 49
c) 36
d) 28
Questão 4:
Um aluno resolve a equação (x^2 – 4 = 0) e encontra as raízes. Quais são as raízes?
a) 4 e -4
b) 2 e -2
c) 0 e 4
d) -2 e -4
Questão 5:
Se a equação do 2º grau tem as raízes (p) e (q), qual é a relação entre as somas e produtos das raízes e os coeficientes da equação (ax^2 + bx + c = 0)?
a) (p + q = -frac{b}{a}) e (pq = frac{c}{a})
b) (p + q = frac{b}{a}) e (pq = -frac{c}{a})
c) (p – q = -frac{c}{a}) e (pq = frac{b}{a})
d) (p + q = frac{a}{b}) e (pq = c)
Questão 6:
Para a equação (3x^2 + 12x + 12 = 0), quais são as raízes da equação, sabendo que o seu discriminante é igual a zero?
a) 2
b) -2
c) -4
d) 0
Questão 7:
Qual é a forma de resolver uma equação do 2º grau fazendo uso do método da soma e do produto?
a) Encontrar uma equação equivalente que possui as mesmas raízes
b) Descobrir as raízes diretamente sem aumentar a complexidade do problema
c) Igualar a equação a zero e fazer a fatoração
d) Substituir o valor de x na equação original
Questão 8:
A equação (x^2 + 6x + 9 = 0) é um exemplo de que tipo de raízes?
a) Reais e diferentes
b) Reais e iguais
c) Complexas
d) Imaginárias
Questão 9:
Em uma aplicação prática, uma parábola representa a trajetória de um objeto lançado. A equação dessa parábola é dada por (h(x) = -2x^2 + 8x + 3). O que representa o coeficiente (a) nesta equação?
a) A altura máxima que o objeto atinge
b) O coeficiente de fricção do objeto
c) A direção da concavidade da parábola
d) O tempo de queda do objeto
Questão 10:
Assinale a alternativa que apresenta um exemplo de uma equação do 2º grau em formato padrão.
a) (5x^2 – 15 = 3x)
b) (0 = x^2 + 3x + 2)
c) (x^2 + 1 = 2x)
d) (4(x – 1)^2 = 0)
Gabarito
1. a) 2 e 3
Justificativa: As raízes da equação (x^2 – 5x + 6 = 0) podem ser encontradas através da fatoração como ((x-2)(x-3)=0).
2. a) (ax^2 + bx + c = 0)
Justificativa: Esta é a representação padrão de uma equação do 2º grau, onde (a), (b) e (c) são coeficientes.
3. a) 64
Justificativa: O discriminante (D = b^2 – 4ac = 4^2 – 4 cdot 2 cdot (-6) = 16 + 48 = 64).
4. b) 2 e -2
Justificativa: A equação pode ser fatorada como ((x-2)(x+2)=0).
5. a) (p + q = -frac{b}{a}) e (pq = frac{c}{a})
Justificativa: Esta é a relação entre as raízes e os coeficientes de uma equação do 2º grau.
6. b) -2
Justificativa: Raízes iguais ocorrem quando o discriminante é zero, encontrando (x = -frac{b}{2a} = -frac{12}{6} = -2).
7. b) Descobrir as raízes diretamente sem aumentar a complexidade do problema
Justificativa: O método da soma e do produto permite que, conhecendo as relações, as raízes sejam encontradas de forma mais simples.
8. b) Reais e iguais
Justificativa: Quando o discriminante é igual a zero, as raízes são iguais.
9. c) A direção da concavidade da parábola
Justificativa: O coeficiente (a) determina se a parábola é voltada para cima ((a > 0)) ou para baixo ((a < 0)).
10. b) (0 = x^2 + 3x + 2)
Justificativa: Esta é a forma padrão de uma equação do 2º grau. As alternativas a) e c) podem ser rearranjadas em formato padrão, mas ainda não estão diretamente no formato padrão.
