Prova de Matemática: Equação do 2º Grau para 9º Ano

Tema: equação do 2º grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 3

Prova de Matemática – Equação do 2º grau

Nome do Aluno: _____________________________

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Data: ________________

Instruções

Responda as questões a seguir, demonstrando seu raciocínio e fazendo as simplificações necessárias. Vale lembrar que é importante justificar suas respostas, quando solicitado. Boa sorte!

Questão 1: Múltipla Escolha

Um professor apresentou a seguinte equação do 2º grau: ax² + bx + c = 0. Ele perguntou a seus alunos sobre as características dos coeficientes a, b e c.

Assinale a alternativa correta:

• (A) O valor de a deve ser zero para que a equação seja do 2º grau.
• (B) O coeficiente c representa o termo independente da equação.
• (C) Os coeficientes podem ser apenas números inteiros.
• (D) A equação do 2º grau sempre possui duas soluções reais.

Questão 2: Verdadeiro ou Falso

Considere as proposições a seguir sobre a discriminante (Δ) de uma equação do 2º grau, que é dada pela fórmula Δ = b² – 4ac.

• 1. A discriminante indica quantas soluções reais uma equação do 2º grau possui.
• 2. Se Δ > 0, a equação possui duas soluções reais e distintas.
• 3. Se Δ = 0, a equação não possui soluções reais.

Assinale V para as verdadeiras e F para as falsas:

1. __ 2. __ 3. __

Questão 3: Questão Dissertativa

Sabendo que a equação do 2º grau 2x² – 4x – 6 = 0 é uma equação que representa um problema de otimização, utilize a fórmula de Bhaskara para determinar as raízes da equação. Em seguida, discorra sobre o significado dessas raízes no contexto da maximização ou minimização da função dada.

Gabarito

Questão 1

Correção: (B) O coeficiente c representa o termo independente da equação.

Justificativa: A equação do 2º grau é definida pela forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c podem ser números reais. Para ser do 2º grau, a deve ser diferente de zero (a ≠ 0), c é realmente o termo independente e a possibilidade de os coeficientes serem inteiros não é uma restrição da definição. Além disso, a afirmação de que sempre existem duas soluções reais não é verdadeira, pois depende do valor da discriminante.

Questão 2

Correção: 1. V, 2. V, 3. F

Justificativa: A proposição 1 é verdadeira, pois a discriminante realmente indica quantas soluções reais existem. A proposição 2 é verdadeira, pois se Δ > 0, a equação tem duas raízes distintas. Já a proposição 3 é falsa, pois se Δ = 0, a equação possui uma solução real (duas iguais, ou uma única raiz). Se Δ < 0, sim, a equação não terá soluções reais.

Questão 3

Correção: Os alunos devem utilizar a fórmula de Bhaskara.

Resolvendo a equação, temos:

Δ = b² – 4ac = (-4)² – 4 * 2 * (-6) = 16 + 48 = 64

x = [4 ± √(64)] / 2*2 = [4 ± 8] / 4

As raízes são x₁ = 3 e x₂ = -1.

Justificativa: As raízes da equação correspondem aos pontos onde a função intersecta o eixo x. No contexto de otimização, se a parábola abrir para cima (a > 0), a menor raiz (x = -1) representará o ponto onde o valor da função começa a crescer após atingir o mínimo, e o máximo não existe. No caso de uma aplicação mais prática, isso poderia relacionar-se a custos ou lucros em função de x.