“Prova de Matemática: Equação do 1º Grau para o 1º Ano”
Tema: equação do primeiro grau
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 2
Prova de Matemática: Equação do Primeiro Grau
Aluno: ____________________
Data: ____/____/____
Professora: ____________________
Instruções
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Em seguida, justifique suas respostas no espaço disponível abaixo de cada questão.
Questões de Múltipla Escolha
Questão 1
João é um estudante que está analisando a relação entre o número de horas que estuda e suas notas em matemática. Ele constatou que, quando estuda 2 horas, sua nota é 5, e quando estuda 6 horas, sua nota é 9. Considerando essas informações, a relação entre o número de horas estudadas (x) e a nota (y) pode ser representada por uma equação do primeiro grau.
Qual das seguintes alternativas representa a equação que relaciona a quantidade de horas estudadas e a nota de João?
- A) y = 1x + 2
- B) y = 2x + 1
- C) y = 1x + 3
- D) y = 2x – 1
Questão 2
Um empresário deseja realizar um investimento em um projeto que irá retornar um lucro expressivo proporcional ao valor investido. Ele apresenta a seguinte equação do primeiro grau que relaciona o valor investido (x) e o lucro (y): y = 3x – 12.
Qual dos valores abaixo representa o ponto de equilíbrio desse projeto, ou seja, quando o lucro é igual a zero?
- A) 4
- B) 12
- C) 3
- D) 0
Gabarito
Resposta da Questão 1
Alternativa Correta: C) y = 1x + 3
Justificativa: Para encontrar a equação que relaciona horas de estudo e notas, consideramos os pontos (2, 5) e (6, 9). Calculamos a inclinação (coeficiente angular) da reta que conecta esses dois pontos:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (9 – 5) / (6 – 2) = 4/4 = 1.
A partir da inclinação e uma das coordenadas, podemos substituir na fórmula da equação da reta na forma y = mx + b. Substituindo y = 5 e x = 2:
5 = 1(2) + b ⟹ b = 3.
Logo, a equação que representa a relação é y = 1x + 3.
Resposta da Questão 2
Alternativa Correta: A) 4
Justificativa: Para encontrar o ponto de equilíbrio da equação y = 3x – 12, precisamos igualar y a zero e resolver a equação:
0 = 3x – 12 ⟹ 3x = 12 ⟹ x = 12/3 ⟹ x = 4.
Portanto, o ponto de equilíbrio, onde o lucro é igual a zero, ocorre quando o valor investido é 4.
