“Prova de Matemática: Entendendo o Fatorial de Números Naturais”
Tema: Fatorial de um número natural
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 9
Prova de Matemática: Fatorial de um Número Natural
Nome do Aluno: ___________________________________
Data: ________________
Turma: _______________
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Instruções
Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. A prova é composta por 9 questões, variando entre múltipla escolha, verdadeiro ou falso, questões dissertativas e completar frases.
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Questões
Questão 1: (Múltipla escolha)
O fatorial de um número natural ( n ) é definido como:
1. ( ) a soma de todos os números até ( n )
2. ( ) O produto de todos os números inteiros de 1 até ( n )
3. ( ) O quociente de ( n ) pelos números inteiros de 1 até ( n )
4. ( ) O número de permutações de ( n ) elementos.
Questão 2: (Verdadeiro ou Falso)
O valor de ( 0! ) (fatorial de zero) é igual a 1.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
Questão 3: (Dissertativa)
Calcule o valor de ( 5! ) e explique como você chegou a esse resultado.
Questão 4: (Completar frases)
O fatorial de um número natural ( n ), representado por ( n! ), é dado pela fórmula:
[ n! = underbrace{n times (n-1) times (n-2) times ldots times 1}_{text{até o }} 1. ]
Se ( n ) é igual a 4, então ( 4! = _ ) e o resultado é _.
Questão 5: (Múltipla escolha)
Qual dos seguintes valores é igual a ( 3! )?
1. ( ) 3
2. ( ) 6
3. ( ) 9
4. ( ) 12
Questão 6: (Verdadeiro ou Falso)
O fatorial de um número natural ( n ) é sempre maior ou igual a ( n ).
( ) Verdadeiro
( ) Falso
Questão 7: (Dissertativa)
Explique a relação entre o fatorial de um número e o número de maneiras de organizar ( n ) objetos distintos. Dê um exemplo prático.
Questão 8: (Completar frases)
Quando se fala em permutação de ( n ) elementos, a quantidade de maneiras de organizar esses elementos é dada por ( n! ). Assim, se temos ( n ) objetos, o número total de arranjos possíveis é _.
Questão 9: (Múltipla escolha)
Qual é o fatorial de ( n ) se ( n = 6 )?
1. ( ) 720
2. ( ) 600
3. ( ) 360
4. ( ) 480
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Gabarito
Questão 1: (2) O fatorial é definido como o produto de todos os números inteiros de 1 até ( n ).
Questão 2: Verdadeiro. O fatorial de zero é definido como ( 0! = 1 ).
Questão 3:
( 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120 ). O cálculo é feito multiplicando todos os números inteiros de 1 até 5.
Questão 4:
Se ( n = 4 ), então ( 4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24 ). Portanto, o resultado é 24.
Questão 5: (2) ( 3! = 3 times 2 times 1 = 6 ).
Questão 6: Falso. Por exemplo, para ( n = 1 ), ( 1! = 1 ) e para ( n = 0 ), ( 0! = 1 ), portanto não é verdade que o fatorial é sempre maior ou igual a ( n ).
Questão 7: O fatorial de um número ( n ) representa o número total de maneiras que podemos organizar ( n ) objetos distintos. Por exemplo, se temos 3 livros diferentes, podemos organizá-los em ( 3! = 6 ) maneiras diferentes (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA).
Questão 8: O número total de arranjos possíveis de ( n ) objetos é dado por ( n! ), onde cada fatorial contabiliza todas as combinações de organização.
Questão 9: (1) ( 6! = 720 ) porque ( 6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720 ).
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Essa prova foi elaborada para ajudar os alunos a compreenderem e aplicarem o conceito de fatorial de um número natural, alinhada à BNCC e focada em habilidades matemáticas essenciais em nível de Ensino Médio.
