“Prova de Matemática: Entenda o Fatorial no 3º Ano do Ensino Médio”

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Tema: fatorial
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 1

Prova de Matemática – Tema: Fatorial

Nome do Aluno: ______________________

Data: ___/___/____

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Instruções:

Responda todas as questões com atenção e clareza. Justifique suas respostas nas questões dissertativas, apresentando os conceitos aprendidos de forma coerente. Utilize papel em rascunho para cálculos, se necessário.

Questões:

1. (Dissertativa) – O conceito de fatorial é fundamental em diversas áreas da Matemática, especialmente em combinações, permutações e probabilidade. Explique o que é um número fatorial, como é representado e como se calcula.

Em seguida, considere o seguinte problema:

“Uma professora tem 5 alunos e deseja formar um comitê com todos eles. Quantas maneiras diferentes ela pode organizar esses alunos para formar uma fila no comitê?”

Utilize o conceito de fatorial para justificar sua resposta e fornecer o número de diferentes arranjos possíveis.

Gabarito:

Questão 1 (Dissertativa):

Resposta Esperada:

O aluno deve iniciar definindo o fatorial de um número natural ( n ) como o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até ( n ). A notação é dada por ( n! ). Portanto, ( n! = n times (n-1) times (n-2) times ldots times 2 times 1 ), com a adição da definição de ( 0! = 1 ).

Após a definição, o aluno deve aplicar o conceito ao problema proposto. Para 5 alunos, o número de formas de organizá-los em uma fila é dado pelo cálculo de ( 5! ):

Cálculo:

  • 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Portanto, a professora pode organizar os 5 alunos em 120 maneiras diferentes para formar a fila do comitê.

Justificativas e Pontuação:

  • Definição correta do fatorial (2 pontos)

  • Explicação clara sobre como calcular o fatorial (2 pontos)

  • Aplicação correta do conceito ao problema prático (2 pontos)

  • Conclusão correta com o número de arranjos distintos (2 pontos)

  • Clareza e coerência na apresentação da resposta (2 pontos)

Observações Gerais:

A prova foi elaborada visando estimular o entendimento e aplicação do conceito de fatorial, integrando conhecimento teórico e prático. Os alunos são encorajados a aprofundar-se no tema e relacioná-lo a outras áreas da matemática, como probabilidade e estatística, conforme a Base Nacional Comum Curricular (BNCC).


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