“Prova de Matemática: Domine as Propriedades da Potenciação”
Tema: propriedades da potenciação
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Propriedades da Potenciação
Instruções: Responda a todas as questões a seguir. Leia atentamente cada uma delas e justifique suas respostas onde solicitado.
Questões
1. (Múltipla Escolha)
Qual das alternativas abaixo apresenta uma expressão correta utilizando a propriedade de potência de potência?
a) ( (a^m)^n = a^{m+n} )
b) ( (a^m)^n = a^{m cdot n} )
c) ( a^{m+n} = a^m cdot a^n )
d) ( a^m div a^n = a^{m-n} )
2. (Verdadeiro ou Falso)
A afirmação “Para qualquer número real (a), o valor de (a^0) é zero.” é:
( ) Verdadeiro
( ) Falso
3. (Dissertativa)
Explique a propriedade que define a multiplicação de potências com a mesma base. Forneça um exemplo para ilustrar sua resposta.
4. (Completar Frases)
Quando dividimos potências com a mesma base, utilizamos a propriedade que diz que ( a^m div a^n = a^{_____} ).
5. (Múltipla Escolha)
Qual é o resultado da expressão ( 3^2 cdot 3^3 )?
a) ( 3^5 )
b) ( 3^6 )
c) ( 3^{2+3} )
d) Ambas as alternativas a e c estão corretas.
6. (Verdadeiro ou Falso)
O produto de potências com a mesma base é igual à soma dos expoentes.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
7. (Dissertativa)
Demonstre, utilizando exemplos, a propriedade que relaciona potências de bases diferentes, sendo uma delas uma potência de outra base. Por exemplo, ( (2^3)^2 ).
8. (Completar Frases)
A propriedade de potências que afirma que ( a^n cdot b^n = (ab)^n ) é chamada de propriedade da _____.
9. (Múltipla Escolha)
Se ( x = 2 ) e ( y = 3 ), qual é o valor da expressão ( (xy)^2 )?
a) 12
b) 36
c) 9
d) 4
10. (Dissertativa)
Discuta como as propriedades da potenciação podem ser aplicadas na simplificação de expressões algébricas. Dê um exemplo prático.
Gabarito
1. Resposta: b) ( (a^m)^n = a^{m cdot n} )
Justificativa: Esta é a definição correta da propriedade de potência de potência, onde se multiplica o expoente interno pelo expoente externo.
2. Resposta: Falso
Justificativa: Qualquer número real elevado a zero é igual a 1, e não a zero.
3. Resposta: A multiplicação de potências com a mesma base é dada pela propriedade ( a^m cdot a^n = a^{m+n} ). Por exemplo, ( 2^3 cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32 ).
4. Resposta: ( m-n )
Justificativa: Ao dividir potências com a mesma base, subtraímos os expoentes.
5. Resposta: d) Ambas as alternativas a e c estão corretas.
Justificativa: O produto ( 3^2 cdot 3^3 = 3^{2+3} = 3^5 ).
6. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: Essa é a definição da propriedade, que afirma que ao multiplicar potências de mesma base, os expoentes são somados.
7. Resposta: ( (2^3)^2 = 2^{3 cdot 2} = 2^6 ).
Justificativa: Isso exemplifica a propriedade da potência de potência.
8. Resposta: multiplicação
Justificativa: Esta propriedade é frequentemente chamada de propriedade da potência de um produto.
9. Resposta: b) 36
Justificativa: ( (xy)^2 = (2 cdot 3)^2 = (6)^2 = 36 ).
10. Resposta: As propriedades da potenciação permitem que simplificações em expressões algébricas sejam feitas de forma mais eficiente, por exemplo, ao trabalhar com expressões como ( a^3 cdot a^2 = a^{3+2} = a^5 ), tornando o cálculo mais prático e menos suscetível a erros.
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Utilize essa prova para avaliar as competências dos alunos em relação ao entendimento das propriedades da potenciação, promovendo tanto a fixação do conteúdo quanto o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico.
