“Prova de Matemática: Domine a Equação do Segundo Grau!”

Tema: Equaçao do Segundo Grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 9

Prova de Matemática – 9º Ano

Tema: Equação do Segundo Grau

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Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Justifique suas escolhas no espaço reservado, se necessário. Boa sorte!

Questão 1

Uma equação do segundo grau é geralmente representada na forma:

A) ax + b = 0

B) ax² + bx + c = 0

C) a/x + b = 0

D) a + b + c = 0

Alternativa correta:

Questão 2

Sobre as raízes de uma equação do segundo grau, o que é verdade?

A) Sempre existem duas raízes reais e distintas.

B) Pode haver duas raízes reais e iguais.

C) As raízes são sempre números inteiros.

D) As raízes não podem ser imaginárias.

Alternativa correta:

Questão 3

Qual é o discriminante da equação do segundo grau ( ax^2 + bx + c = 0 ) que determina a natureza das raízes?

A) ( b^2 – 4ac )

B) ( a + b + c )

C) ( 4ac )

D) ( a^2 + b^2 + c^2 )

Alternativa correta:

Questão 4

Considere a equação ( 2x^2 – 8x + 6 = 0 ). Qual é o valor do discriminante dessa equação?

A) 4

B) 16

C) 8

D) 0

Alternativa correta:

Questão 5

Qual é a fórmula de Bhaskara utilizada para resolver equações do segundo grau?

A) ( x = frac{-b}{2a} )

B) ( x = frac{-b pm sqrt{D}}{2a} )

C) ( x = frac{b pm sqrt{D}}{2a} )

D) ( x = frac{b}{a} )

Alternativa correta:

Questão 6

Se a = 1, b = -5 e c = 6 em uma equação do segundo grau ( ax^2 + bx + c = 0 ), quais são as raízes da equação?

A) x = 2 e x = 3

B) x = -2 e x = -3

C) x = 1 e x = 5

D) x = 0 e x = 6

Alternativa correta:

Questão 7

O gráfico da função quadrática ( y = ax^2 + bx + c ) é uma parábola. Qual das afirmativas abaixo é verdadeira sobre essa parábola quando a > 0?

A) A parábola abre para baixo.

B) A parábola tem um ponto máximo.

C) A parábola abre para cima.

D) A parábola é sempre constante.

Alternativa correta:

Questão 8

Qual a soma das raízes de uma equação do segundo grau ( ax^2 + bx + c = 0 )?

A) ( -frac{b}{a} )

B) ( frac{b}{a} )

C) ( -frac{c}{b} )

D) ( frac{c}{b} )

Alternativa correta:

Questão 9

Determine a equação do segundo grau, sabendo que as raízes são 2 e -3. Qual é a forma fatorada da equação?

A) ( (x – 2)(x + 3) = 0 )

B) ( (x + 2)(x – 3) = 0 )

C) ( (x – 2)(x – 3) = 0 )

D) ( (x + 3)(x + 2) = 0 )

Alternativa correta:

Gabarito

1. B – A forma geral da equação do segundo grau é ( ax^2 + bx + c = 0 ).
2. B – Uma equação do segundo grau pode ter duas raízes reais e iguais, e não apenas duas distintas.
3. A – O discriminante é calculado como ( b^2 – 4ac ), que indica a natureza e a quantidade de raízes.
4. A – Para ( 2x^2 – 8x + 6 = 0 ), o discriminante é ( (-8)^2 – 4 cdot 2 cdot 6 = 64 – 48 = 16 ).
5. B – A fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes é ( x = frac{-b pm sqrt{D}}{2a} ).
6. A – As raízes são ( x = 3 ) e ( x = 2 ) pois ( 1x^2 – 5x + 6 = 0 ) pode ser fatorada como ( (x-2)(x-3) = 0 ).
7. C – Quando ( a > 0 ), a parábola abre para cima e tem um ponto mínimo.
8. A – A soma das raízes de uma equação é dada por ( -frac{b}{a} ).
9. A – Se as raízes são 2 e -3, a equação fatorada é ( (x – 2)(x + 3) = 0 ).

Essa prova inclui questões que abrangem o entendimento básico, aplicação prática da fórmula de Bhaskara e propriedades das funções quadráticas.