“Prova de Matemática: Distância entre Dois Pontos para 3º Ano”
Tema: distância entre dois pontos
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 4
Prova de Matemática – Distância entre Dois Pontos
Aluno(a): _________________________
Data: ____/____/____
Professores: _______________
Instruções:
– Responda todas as questões a seguir.
– Justifique suas respostas de forma clara e objetiva.
– A prova vale 10 pontos, sendo 2,5 pontos para cada questão.
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Questão 1
Em um plano cartesiano, considere os pontos A(2, 3) e B(5, 7). Utilize a fórmula da distância entre dois pontos para calcular a distância entre A e B.
Qual é o resultado e o que essa distância representa no contexto do plano cartesiano?
Questão 2
Um aluno se encontra na posição (3, 2) e precisa se deslocar até a biblioteca, localizada em (7, 6) em um mapa da escola, que utiliza um sistema de coordenadas semelhantes ao plano cartesiano.
Calcule a distância que o aluno precisa percorrer e discorra sobre a importância desse cálculo em situações do dia a dia, como locomoção e planejamento.
Questão 3
Imagine que duas cidades estão representadas no plano cartesiano pelos pontos X(1, 8) e Y(4, 2), onde X é a localização da cidade A e Y da cidade B. Calcule a distância entre as duas cidades e discorra sobre como esse tipo de cálculo pode ser aplicado em situações práticas, como a escolha do melhor trajeto em mapas de ruas.
Questão 4
Nos últimos anos, diversas tecnologias têm utilizado o conceito de distância entre dois pontos, como em sistemas de GPS e aplicativos de navegação.
Explique como a fórmula da distância entre dois pontos é aplicável nesse contexto e como ela pode impactar a eficiência da rota a ser percorrida em um trajeto urbano.
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Gabarito
Questão 1
A distância entre dois pontos A(2, 3) e B(5, 7) é calculada pela fórmula:
[
d = sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}
]
Substituindo os valores:
[
d = sqrt{(5 – 2)^2 + (7 – 3)^2} = sqrt{3^2 + 4^2} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5
]
Justificativa: A distância de 5 unidades representa a distância direta entre os pontos A e B no plano cartesiano.
Questão 2
Utilizando a mesma fórmula:
[
d = sqrt{(7 – 3)^2 + (6 – 2)^2} = sqrt{4^2 + 4^2} = sqrt{16 + 16} = sqrt{32} approx 5,66
]
Justificativa: A importância do cálculo de distâncias na vida cotidiana é fundamental em diversos contextos, do planejamento de rotas até a otimização de deslocamento, possibilitando economizar tempo e recursos.
Questão 3
Aplicando a fórmula:
[
d = sqrt{(4 – 1)^2 + (2 – 8)^2} = sqrt{3^2 + (-6)^2} = sqrt{9 + 36} = sqrt{45} approx 6,71
]
Justificativa: O cálculo da distância entre cidades é vital para traçar rotas eficientes, permitindo avaliações sobre tempo de viagem e custo, bem como a escolha de vias mais rápidas.
Questão 4
A fórmula da distância é essencial para sistemas de GPS, pois utiliza dados de coordenadas para calcular a distância entre ponto de partida e destino. No contexto de tráfego urbano, essas informações proporcionam rotas mais rápidas e eficientes, evitando congestionamentos e reduzindo tempo de viagem.
Justificativa: O impacto prático é significativo, pois usuários ganham em eficiência, segurança e economia de recursos, demonstrando a aplicabilidade teórica no cotidiano.
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Total de pontos: ___/10
