Prova de Matemática: Desvendando Triângulos Semelhantes no 9º Ano
Tema: triangulos sememlhantes
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 1
Prova de Matemática – Triângulos Semelhantes
Nome do Aluno: _______________________
Data: ____/____/____
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Instruções:
– Leia atentamente cada questão.
– Responda de forma clara e concisa.
– Justifique suas respostas sempre que solicitado.
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Questões
1. Questão Dissertativa (Valor: 10 pontos)
Os triângulos são figuras geométricas essenciais e os triângulos semelhantes possuem propriedades que facilitam a resolução de diversos problemas.
Imagine que você está ajudando a organizar uma competição de escalada em um parque, onde as alturas das paredes de escalada são proporcionais aos tamanhos das suas bases.
Um dos desafios é projetar dois triângulos semelhantes, onde o triângulo A tem um ângulo de 60° e lados medindo 4 cm e 7 cm. O triângulo B é semelhante ao triângulo A, mas seus lados medem 8 cm e um lado deve ser descoberto.
Considerando estas informações, responda:
Você pode apresentar como descobrir o valor do lado desconhecido do triângulo B, utilizando a relação de semelhança? Justifique a metodologia utilizada e explique qual é a aplicação prática de utilizar triângulos semelhantes nesse tipo de desafio.
2. Questão Objetiva (Valor: 5 pontos)
Assinale a alternativa correta em relação às propriedades dos triângulos semelhantes:
a) Triângulos semelhantes têm ângulos iguais, mas lados desiguais.
b) A razão entre os lados de triângulos semelhantes é sempre igual.
c) Triângulos semelhantes podem ser retângulos eisosceles, mas não equiláteros.
d) Triângulos semelhantes devem ter ângulos iguais e lados diferentes, mas a soma dos lados deve ser a mesma.
3. Questão Certa ou Errada (Valor: 5 pontos)
Considere as afirmações abaixo:
1. Todo triângulo equilátero é semelhante a qualquer outro triângulo equilátero.
2. Triângulos semelhantes têm sempre a mesma área.
Assinale V (Verdadeiro) ou F (Falso) para cada uma das afirmações.
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Gabarito
1. Questão Dissertativa
Modelo de Resposta:
Para encontrar o lado desconhecido do triângulo B, que será denominado como x, utilizamos a proporção dos lados dos triângulos semelhantes:
4/8 = 7/x
Resolvendo a proporção, temos:
4x = 56
x = 14 cm
Portanto, o lado desconhecido do triângulo B mede 14 cm. Essa abordagem de usar triângulos semelhantes é extremamente útil em diversas área, como engenharia e arquitetura, pois permite calcular alturas e distâncias sem a necessidade de instrumentos complexos, baseando-se apenas em proporções simples.
2. Questão Objetiva
Alternativa correta: b) A razão entre os lados de triângulos semelhantes é sempre igual.
Justificativa: Essa é a definição de triângulos semelhantes; sua razão de semelhança entre os lados é uma constante.
3. Questão Certa ou Errada
1. V (Verdadeiro): Todo triângulo equilátero é semelhante a qualquer outro triângulo equilátero, pois todos os ângulos são iguais.
2. F (Falso): Triângulos semelhantes podem ter áreas diferentes, pois a área depende da razão ao quadrado da razão dos lados.
3. V (Verdadeiro): Se dois triângulos têm um ângulo igual e os lados adjacentes a esse ângulo são proporcionais, eles são semelhantes, conforme um dos critérios de similaridade.
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Considerações Finais
Esta prova foi elaborada para avaliar não apenas o conhecimento teórico sobre triângulos semelhantes, mas também a capacidade de aplicação desse conhecimento em contextos práticos e cotidianos. Boa sorte!
