“Prova de Matemática: Desvendando Operações com Radicais no 8º Ano”

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Tema: operações com radicais
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5

Prova de Matemática – 8º Ano

Tema: Operações com Radicais

Instruções:

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Leia atentamente cada questão e responda de forma completa. Justifique suas respostas quando solicitado e use as propriedades dos radicais para desenvolver seu raciocínio.

Questões:

1. Simplificação de Radicais:

  • Considere a expressão: √(50).

    1. Identifique e explique como você pode simplificar essa raiz.

    2. Qual é o resultado simplificado?

2. Adição e Subtração de Radicais:

  • Calcule a soma das raízes: 3√(2) + 2√(2).

    1. O que você conclui sobre a soma de radicais semelhantes?

3. Multiplicação de Radicais:

  • Calcule o produto: √(3) * √(12).

    1. Simplifique o resultado e explique o passo a passo.

4. Justificação de Propriedades:

  • Discuta a propriedade da multiplicação de radicais: √(a) * √(b) = √(a*b) para números reais a ≥ 0 e b ≥ 0.

    1. Por que essa propriedade é importante nas operações com radicais?

5. Aplicação Prática com Radicais:

  • Um arquiteto está projetando um lado de um terreno quadrado com área igual a 100 m².

    1. Determine o comprimento do lado desse terreno e transforme o valor em uma raiz quadrada, se possível.

    2. Qual seria a expressão radical representando a área e o que isso mostra sobre o uso de radicais em problemas do mundo real?

Gabarito

1. Simplificação de Radicais:

  • A raiz de 50 pode ser simplificada da seguinte maneira: 50 = 25 * 2 = 5² * 2. Portanto, √(50) = √(25 * 2) = √(25) * √(2) = 5√(2).

  • Portanto, o resultado simplificado é: 5√(2).

2. Adição e Subtração de Radicais:

  • A soma 3√(2) + 2√(2) resulta em (3 + 2)√(2) = 5√(2). Isso mostra que, para radicais semelhantes, somamos apenas os coeficientes.

3. Multiplicação de Radicais:

  • Para calcular √(3) * √(12), utilizamos a propriedade da multiplicação: √(3 * 12) = √(36). Simplificando, temos √(36) = 6. O passo a passo inclui primeiro multiplicar os radicais e, em seguida, extrair a raiz.

4. Justificação de Propriedades:

  • A propriedade √(a) * √(b) = √(a*b) é fundamental porque possibilita simplificações em várias operações. Essa propriedade é utilizada para combinar radicais em expressões mais complexas, facilitando a resolução de problemas matemáticos.

5. Aplicação Prática com Radicais:

  • Para um terreno quadrado com área 100 m², o comprimento do lado é √(100) = 10 m. Assim, a expressão radical para a área é A = l², onde l = √(100). Assim, essa operação mostra como os radicais são relevantes em contextos práticos, como na arquitetura e construção.

Considerações Finais:

Parabéns por concluírem a prova! Lembre-se de que as operações com radicais são fundamentais na matemática e possuem aplicações em diversas áreas do conhecimento.

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