“Prova de Matemática: Desvendando o Mínimo Divisor Comum (MDC)”
Tema: MDC
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º ano
Tema: Mínimo Divisor Comum (MDC)
Instruções: Responda às questões a seguir de maneira clara e objetiva. Para as questões dissertativas, argumente seu raciocínio. A prova possui diferentes tipos de questões: múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar frases.
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Questões
1. (Múltipla escolha) Qual é o Mínimo Divisor Comum (MDC) dos números 12 e 18?
– a) 2
– b) 3
– c) 6
– d) 36
2. (Verdadeiro ou Falso) O MDC é sempre menor ou igual ao maior dos números considerados.
– a) Verdadeiro
– b) Falso
3. (Completar a frase) O MDC é utilizado na resolução de problemas envolvendo ____________ e ____________ de frações.
4. (Dissertativa) Explique como você pode encontrar o MDC de dois números diferentes. Utilize um exemplo para ilustrar seu raciocínio.
5. (Múltipla escolha) Qual dos seguintes pares de números tem MDC igual a 1?
– a) 8 e 12
– b) 17 e 29
– c) 15 e 25
– d) 6 e 9
6. (Verdadeiro ou Falso) O processo de encontrar o MDC de um conjunto de números pode ser realizado através da decomposição em fatores primos.
– a) Verdadeiro
– b) Falso
7. (Completar a frase) Para encontrar o MDC de 24 e 36, você deve primeiro _________ os números em fatores primos e depois _________ os fatores comuns.
8. (Dissertativa) Como o conceito de MDC pode ser aplicado em uma situação prática do dia a dia? Dê um exemplo e explique.
9. (Múltipla escolha) Qual é o MDC dos números 36, 60 e 48?
– a) 6
– b) 12
– c) 18
– d) 24
10. (Verdadeiro ou Falso) O MDC de dois números primos é sempre 1.
– a) Verdadeiro
– b) Falso
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Gabarito
1. Resposta: c) 6
Justificativa: Os divisores comuns de 12 (1, 2, 3, 4, 6, 12) e 18 (1, 2, 3, 6, 9, 18) são 1, 2, 3 e 6. O maior deles é 6, portanto, é o MDC.
2. Resposta: a) Verdadeiro
Justificativa: O MDC, sendo um número que divide ambos, não pode ser maior que o maior dos números considerados.
3. Resposta: simplificação; adição
Justificativa: O MDC é frequentemente utilizado na simplificação de frações e no ajuste de frações para sua adição.
4. Resposta:
Para encontrar o MDC de dois números, podemos usar o método da decomposição em fatores primos ou o algoritmo de Euclides. Por exemplo, para encontrar o MDC de 8 e 12:
Fatores de 8: 2³, Fatores de 12: 2² × 3.
O MDC é 2², que é 4.
5. Resposta: b) 17 e 29
Justificativa: 17 e 29 são números primos e não possuem outros divisores além de 1.
6. Resposta: a) Verdadeiro
Justificativa: Um dos métodos mais comuns para encontrar o MDC é pela decomposição em fatores primos, onde são considerados apenas os fatores em comum.
7. Resposta: decompor; considerar
Justificativa: Para encontrar o MDC é importante primeiro decompor os números em fatores primos e então considerar os fatores comuns.
8. Resposta:
O MDC pode ser aplicado ao dividir itens em partes iguais. Por exemplo, se tenho 8 e 12 pedaços de um bolo, posso dividir em porções iguais de 4 pedaços.
9. Resposta: b) 12
Justificativa: A decomposição é: 36 (2² × 3²), 60 (2² × 3 × 5), 48 (2⁴ × 3). O menor número de fatores comuns é 2² × 3 = 12.
10. Resposta: a) Verdadeiro
Justificativa: Dois números primos não têm divisores comuns, exceto 1, logo seu MDC é sempre 1.
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Esse modelo de prova segue as diretrizes pedagógicas e proporciona um equilíbrio entre a teoria do MDC e aplicações práticas, abordando diferentes níveis de raciocínio crítico.
