“Prova de Matemática: Desvendando Matrizes para o 2º Ano”
Tema: matrizes
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Matrizes
Aluno(a):_______________________
Data: _____/_____/_____
Professor(a):____________________
Disciplina: Matemática
2º Ano – Ensino Médio
Leia atentamente cada afirmação e assinale (V) para verdadeiro e (F) para falso. Justifique suas respostas, sempre que possível.
Questões:
1. Uma matriz é um arranjo bidimensional de números, organizado em linhas e colunas. Assim, uma matriz 2×3 possui 2 linhas e 3 colunas.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
2. O produto de duas matrizes só é possível se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
3. Uma matriz identidade é sempre quadrada e o elemento da diagonal principal é sempre igual a zero.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
4. Adicionando duas matrizes, as dimensões das matrizes adicionadas devem ser sempre iguais.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
5. A matriz transposta de uma matriz A (denotada por A^T) é obtida trocando suas linhas por colunas e vice-versa.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
6. Se A é uma matriz 2×2, o determinante de A é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
7. O inverso de uma matriz só pode ser encontrado se a matriz for uma matriz quadrada não singular.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
8. É possível multiplicar uma matriz por uma matriz coluna, desde que a primeira matriz tenha o mesmo número de colunas que o número de linhas da matriz coluna.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
9. Em uma matriz 3×2, o total de elementos é dado pela soma do número de linhas com o número de colunas.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
10. Todas as operações com matrizes, como soma e multiplicação, seguem as mesmas propriedades que as operações com números reais.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
Gabarito:
1. (V) A definição de matriz está correta, e a descrição das dimensões da matriz 2×3 também é precisa.
2. (V) Essa é uma condição fundamental para a multiplicação de matrizes, denominada compatibilidade dimensional.
3. (F) Na matriz identidade, os elementos da diagonal principal são iguais a 1, não 0.
4. (V) A adição de matrizes requer que as matrizes tenham as mesmas dimensões, o que facilita a operação.
5. (V) A definição de matriz transposta está correta. É uma operação que altera a disposição dos elementos.
6. (F) O determinante de uma matriz 2×2 é calculado pela diferença do produto dos elementos da diagonal, não pela multiplicação.
7. (V) Apenas matrizes quadradas e não singulares possuem inverso, ou seja, aqueles que têm determinante diferente de zero.
8. (V) Essa afirmação está correta, pois a multiplicação de matrizes requer que o número de colunas da primeira matriz coincida com o número de linhas da segunda.
9. (F) O número total de elementos em uma matriz 3×2 é igual a 3 * 2 = 6, e não à soma das dimensões.
10. (F) As operações com matrizes têm propriedades diferentes das operações com números reais, como a não comutatividade da multiplicação.
Considerações Finais:
Revise as questões anteriores para entender melhor o conceito de matrizes e sua aplicação nos diversos contextos matemáticos. As matrizes são ferramentas fundamentais em várias áreas do conhecimento, incluindo a resolução de sistemas lineares, transformações geométricas e muitas outras aplicações práticas.
