Prova de Matemática: Desvendando Ângulos e Triângulos no 8º Ano

Tema: Ângulos e triângulos
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5

Prova de Matemática – 8º Ano

Tema: Ângulos e Triângulos

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Instruções: Responda as questões a seguir de forma clara e objetiva. Utilize conceitos matemáticos apropriados para justificar suas respostas. Esta prova avalia sua compreensão sobre ângulos e triângulos.

Questão 1: Classificação de Triângulos

Considere um triângulo que apresenta os seguintes ângulos: 50°, 60° e 70°. Com base neste triângulo, descreva:

1. A classificado por seus ângulos (acutângulo, retângulo ou obtusângulo).
2. A classificado por seus lados (equilátero, isósceles ou escaleno).

Questão 2: Soma dos Ângulos Internos

Um arquiteto está projetando uma nova estrutura triangular. Ele deseja garantir que a soma dos ângulos internos do triângulo fique correta. Explique:

1. Qual é a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo.
2. Por que essa propriedade é importante na construção de triângulos na arquitetura.

Questão 3: Resolução de Problemas

Joana desenha um triângulo onde dois de seus ângulos medem 75° e 45°. Calcule o terceiro ângulo e explique o processo utilizado. Em seguida, considere como a característica desse triângulo influencia suas propriedades.

Questão 4: Aplicação Prática

Durante a construção de um campo de futebol, foi necessário demarcar um dos triângulos formados pelo campo cujos lados medem 20 m, 24 m e 28 m. Analise:

1. Se esse triângulo é escaleno, isósceles ou equilátero.
2. Os ângulos internos do triângulo devem ser calculados e qual ferramenta pode ser utilizada para garantir a precisão na construção.

Questão 5: Relação entre Ângulos e Triângulos

Um triângulo possui um ângulo de 90° e os outros dois ângulos são, respectivamente, 30° e 60°. Explique como essa relação entre os ângulos afeta a classificação do triângulo e descreva uma situação prática onde esse tipo de triângulo pode ser utilizado.

Gabarito

Questão 1

A soma dos ângulos do triângulo é 50° + 60° + 70° = 180°. Portanto:

• Por ângulos: o triângulo é acutângulo, pois todos os ângulos são menores que 90°.
• Por lados: o triângulo é escaleno, pois todos os lados (associados aos ângulos) têm medidas diferentes.

Questão 2

1. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°.

2. Essa propriedade é fundamental na arquitetura para assegurar que a estrutura seja estável e que as medidas previstas sejam precisas, permitindo a construção correta dos elementos do projeto.

Questão 3

Para calcular o terceiro ângulo, utilizamos a soma dos ângulos internos: 180° – (75° + 45°) = 60°. Portanto, o terceiro ângulo mede 60°.

Isso indica que o triângulo é acutângulo. A caracterização desse triângulo influencia a estabilidade e o equilíbrio em projetos que exigem suporte estrutural.

Questão 4

1. O triângulo é escaleno, pois todos os lados têm medidas diferentes.

2. Para calcular os ângulos internos, utiliza-se a Lei dos Cossenos ou técnicas de medição direta com instrumentos de ângulo, como o transferidor, garantindo precisão nas demarcações.

Questão 5

Este triângulo é retângulo devido à presença do ângulo de 90°. É um triângulo especial que tem várias aplicações práticas, como em construções e projetos que exigem medidas retas, como a construção de escadas e móveis, onde esse tipo de triângulo é fundamental para garantir a perpendicularidade e o alinhamento.