Prova de Matemática: Desvendando a Função Afim no 3º Ano
Tema: Função afim
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Função Afim
Alunos do 3º ano do Ensino Médio, bem-vindos à prova sobre Função Afim. Responda às questões a seguir, que abordam diversas facetas desse tema. Marque a alternativa correta para cada pergunta.
Questões
- 1. Qual das seguintes expressões representa uma função afim?
- A) ( y = x^2 + 2 )
- B) ( y = 3x – 5 )
- C) ( y = frac{1}{x} )
- D) ( y = sqrt{x} )
- 2. Qual é a forma geral de uma função afim?
- A) ( f(x) = ax + b )
- B) ( f(x) = ax^2 + bx + c )
- C) ( f(x) = a cdot b^x )
- D) ( f(x) = a + sin(bx) )
- 3. Se a função ( f(x) = 2x + 3 ) tem como coeficiente angular ( m ), qual é o valor de ( m )?
- A) 2
- B) 3
- C) 0
- D) 5
- 4. A interseção de uma função afim com o eixo Y é chamada de?
- A) Raiz
- B) Coeficiente linear
- C) Vertice
- D) Ordenada na origem
- 5. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o gráfico de uma função afim?
- A) É sempre uma parábola.
- B) É uma reta que pode ter inclinação positiva ou negativa.
- C) Sua interseção com o eixo X é sempre no ponto (0,0).
- D) Não possui interseções com os eixos.
- 6. Considerando a função ( f(x) = -4x + 7 ), em que ponto o gráfico dessa função intercepta o eixo X?
- A) (0, 7)
- B) (1, 3)
- C) (1, 0)
- D) (7, 0)
- 7. Para a função ( f(x) = 3x – 12 ), qual é a imagem do valor ( x = 4 )?
- A) 0
- B) 12
- C) 3
- D) 24
- 8. Se duas funções afins têm o mesmo coeficiente angular, qual a sua característica principal?
- A) Elas são identidades.
- B) Seus gráficos são paralelos.
- C) Seus gráficos se cruzam em um único ponto.
- D) Seus gráficos são coincidentes.
- 9. O que pode ser dito sobre duas funções afins com coeficientes lineares diferentes?
- A) Elas serão sempre paralelas.
- B) Elas se cruzarão em um ponto.
- C) Elas não possuem interseções.
- D) Elas têm a mesma imagem para um dado valor de ( x ).
- 10. Uma função que descreve uma situação de crescimento proporcional em termos de um custo fixo e um custo variável pode ser representada por uma função afim. Assinale uma situação que pode ser modelada dessa forma:
- A) O tempo de queda de um objeto em queda livre.
- B) O custo de uma chamada telefônica que inclui uma taxa fixa e um valor por minuto.
- C) A área de um círculo em função do seu raio.
- D) A velocidade de um carro em função do tempo de aceleração.
Gabarito
- B – A função ( y = 3x – 5 ) é uma função afim, pois se ajusta à forma ( y = ax + b ), com ( a = 3 ) e ( b = -5 ).
- A – A forma geral de uma função afim é ( f(x) = ax + b ), onde ( a ) é o coeficiente angular e ( b ) é o coeficiente linear.
- A – O coeficiente angular ( m ) da função ( f(x)=2x+3 ) é o número que multiplica a variável ( x ), neste caso, ( m = 2 ).
- D – A interseção com o eixo Y é o ponto onde ( x = 0 ), chamado de ordenada na origem.
- B – O gráfico de uma função afim é sempre uma reta que pode ter inclinação positiva ou negativa, dependendo do sinal do coeficiente angular.
- C – Para descobrir a interseção com o eixo ( X ), devemos resolver ( 0 = -4x + 7 ) e encontramos ( x = frac{7}{4} ) ou ( (1.75, 0) ). Portanto, a cerca de (1, 0) é uma interpretação errada do ponto.
- A – Substituindo 4 na função, ( f(4) = 3(4) – 12 = 0 ).
- B – Funções afins com o mesmo coeficiente angular são paralelas, pois têm a mesma inclinação, mas podem ter diferentes ordenadas na origem.
- B – Funções com diferentes coeficientes lineares se cruzarão em um ponto, a diferença de inclinação determina onde isso ocorre.
- B – Essa situação reflete uma função afim, onde existe uma taxa fixa (custo fixo) combinada com um custo variável (variável por minuto).
Com essa prova, esperamos que você possa demonstrar sua compreensão sobre Funções Afins. Boa sorte!
