“Prova de Matemática: Desafios sobre Astronomia no 3º Ano”
Tema: matemática e astronomia
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática: Matemática e Astronomia
Instruções:
Leia atentamente cada questão abaixo e escolha a alternativa correta. Cada questão é acompanhada por cinco opções de resposta.
Questão 1
Nos movimentos dos planetas, a Lei de Kepler afirma que o quadrado do período de revolução de um planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo da distância média desse planeta ao Sol. Suponha que um planeta faça a revolução em 2 anos e esteja a uma distância média de 1,5 unidades astronômicas (UA). Qual é o quadrado do período de revolução do planeta, em relação à distância média?
A) 1,5 UA³
B) 4 years²
C) 9 UA²
D) 6 UA²
E) 3 UA²
Questão 2
Um astrônomo está observando uma estrela que está a 8 anos-luz da Terra. Se ele utilizar um telescópio que possui um aumento de 50x, qual seria o conceito de distância observada em relação à percepção visual desse astrônomo?
A) A estrela aparece 8 vezes mais próxima.
B) A estrela aparece 25 vezes mais próxima.
C) A estrela parece ser 50 anos-luz mais longe.
D) A estrela aparece 50 vezes mais próxima.
E) A distância não muda, apenas a visualização.
Questão 3
Em uma simulação astronômica, foi calculado que a força gravitacional entre dois corpos é dada pela fórmula F = G * (m1 * m2) / r², onde G é a constante gravitacional. Se a força gravitacional entre a Terra e a Lua é de 1,982 × 10²⁰ N, e as massas são conhecidas (Terra = 5,972 × 10²⁴ kg e Lua = 7,348 × 10²² kg), qual deve ser a distância r entre a Terra e a Lua, considerando G = 6,674 × 10⁻¹¹ N(m/kg)²?
A) 5,8 × 10²³ m
B) 3,5 × 10³ m
C) 3,8 × 10⁸ m
D) 7,0 × 10²² m
E) 1,2 × 10²⁴ m
Questão 4
Em um estudo sobre as órbitas dos planetas, observo que a Terra leva aproximadamente 365 dias para completar uma volta em torno do Sol. Se um novo planeta emana energia de maneira semelhante, levando 700 dias para completar sua órbita, qual a razão entre a distância média desse planeta e a distância da Terra ao sol (1 UA)?
A) 1,3 UA
B) 1,7 UA
C) 2,0 UA
D) 3,0 UA
E) 4,0 UA
Questão 5
Um estudante faz um gráfico da representatividade das luas em relação aos planetas do sistema solar. Se existirem 79 luas conhecidas para Júpiter, 62 para Saturno, e 27 para Urano, qual é a média de luas por planeta, considerando apenas os três planetas mencionados?
A) 28
B) 40
C) 46
D) 42
E) 52
Gabarito
Questão 1: B (4 years²)
Justificativa: O quadrado do período é 2² = 4, e a distância média não interfere neste cálculo específico.
Questão 2: E (A distância não muda, apenas a visualização)
Justificativa: O aumento do telescópio proporciona uma melhor visualização, mas a distância da estrela permanece a mesma.
Questão 3: C (3,8 × 10⁸ m)
Justificativa: Reorganizando a fórmula da gravitação e substituindo os valores, encontramos a distância entre a Terra e a Lua.
Questão 4: B (1,7 UA)
Justificativa: Usando a 3ª Lei de Kepler, se T² é relativo à distância r³, obtemos a razão entre 700 e 365, que resulta em 1,7.
Questão 5: C (46)
Justificativa: A média é calculada pela soma das luas (79 + 62 + 27) = 168, dividida pelo número de planetas (3), resultando em 56.
Certifique-se de revisar os conceitos de astronomia e matemática ao resolver estas questões, pois elas ajudam a conectar teoria e prática, aprofundando o conhecimento dos alunos na inter-relação das disciplinas.
