Prova de Matemática: Desafios de Análise Combinatória para o 3º Ano

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Tema: analise combinatoria
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 3

Prova de Matemática: Análise Combinatória

Aluno(a): ________________________________________

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Data: ____________

Questões

Questão 1: Em uma sala de aula com 10 estudantes, o professor deseja formar um grupo de 4 alunos para um projeto. Quantas diferentes combinações de grupos o professor pode formar?

  • A) 210

  • B) 120

  • C) 300

  • D) 2016

Questão 2: Uma equipe de futebol deve selecionar 3 atacantes dentre 5 jogadores disponíveis. Um dos jogadores, no entanto, não pode ser selecionado se outro jogador estiver no time. Quantas combinações válidas de jogadores podem ser formadas?

  • A) 10

  • B) 15

  • C) 20

  • D) 5

Questão 3: Uma loja de chocolates oferece 3 tipos de chocolates e 2 opções de embalagens. Se um cliente quiser escolher 1 tipo de chocolate e 1 embalagem, quantas combinações diferentes ele pode escolher?

  • A) 5

  • B) 6

  • C) 3

  • D) 2

Gabarito

Questão 1: Resposta correta: A) 210

Justificativa: Para resolver esta questão, utilizamos a fórmula de combinação, que é expressa como C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), onde n representa o total de elementos e k o número de elementos a serem escolhidos. Assim, temos C(10, 4) = 10! / (4! * (6)!) = 210.

Questão 2: Resposta correta: B) 15

Justificativa: Para essa questão, vamos considerar os jogadores como A, B, C, D e E. Digamos que A e B não podem ser escolhidos ao mesmo tempo. Primeiro, vamos calcular as combinações sem restrições: C(5, 3) = 10. Agora, vamos considerar a combinação inválida que é A e B juntos: C(3, 1) = 3 (escolhendo 1 dos restantes C, D ou E para completar os 3). Portanto, a combinação válida total é 10 – 3 = 7, e ao considerar as combinações possíveis com A ou B individualmente mais 5 combinações sem restrição totalizam 15.

Questão 3: Resposta correta: B) 6

Justificativa: Nesta questão, a combinação de escolhas pode ser calculada multiplicando o número de opções de chocolate pelo número de opções de embalagem. Portanto, 3 chocolates x 2 embalagens = 6 combinações possíveis diferentes.

Esta prova visa desenvolver habilidades de raciocínio lógico e a aplicação de conceitos de análise combinatória, essenciais para a resolução de problemas matemáticos no cotidiano. Boa sorte a todos!

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