Prova de Matemática: Desafios de Análise Combinatória para 2º Ano
Tema: Análise combinatória
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – Análise Combinatória
Alunos do 2º ano do Ensino Médio, nesta prova avaliaremos seu conhecimento sobre Análise Combinatória. As questões foram elaboradas para cobrir diferentes aspectos do tema, desde a compreensão básica até a aplicação prática no cotidiano. Leia atentamente cada questão e marque a alternativa correta.
Questão 1
Uma professora de matemática deseja formar um grupo de 3 alunos para um projeto. Se ela tem 10 alunos na turma, quantas combinações diferentes de grupos de 3 alunos podem ser formadas?
- A) 120
- B) 210
- C) 100
- D) 300
Questão 2
Em uma loja, um cliente pode escolher entre 4 tipos de camisas e 3 tipos de calças. Quantas combinações diferentes de roupas o cliente pode escolher?
- A) 12
- B) 7
- C) 10
- D) 15
Questão 3
Um estudante tem 5 livros diferentes e deseja escolher 2 para levar em uma viagem. Considerando que a ordem em que os livros são escolhidos não importa, quantas combinações ele pode formar?
- A) 10
- B) 20
- C) 15
- D) 25
Questão 4
Em uma corrida, 8 corredores competem e desejamos saber de quantas maneiras diferentes podemos classificar os 3 primeiros colocados. Qual é o número de arranjos possíveis para os 3 primeiros lugares?
- A) 336
- B) 56
- C) 720
- D) 48
Questão 5
Uma empresa quer realizar uma seleção de 4 candidatos dentre 8 que se inscreveram para uma vaga. Se desempregos os candidatos têm um currículo ativo, então, de quantas maneiras distintas a seleção pode ser feita?
- A) 70
- B) 56
- C) 40
- D) 30
Gabarito
Respostas e Justificativas
Questão 1:
Resposta: B) 210
Justificativa: A combinação é dada pela fórmula C(n, k) = n! / [k! * (n-k)!], onde n = 10 e k = 3. Assim, C(10, 3) = 10! / [3! * (10-3)!] = 120.
Questão 2:
Resposta: A) 12
Justificativa: Para calcular o número total de combinações, multiplicamos o número de escolhas para as camisas pelo número de escolhas para as calças: 4 * 3 = 12.
Questão 3:
Resposta: A) 10
Justificativa: Utilizando a fórmula de combinação C(n, k) = n! / [k! * (n-k)!], onde n = 5 e k = 2, temos C(5, 2) = 5! / [2! * (5-2)!] = 10.
Questão 4:
Resposta: A) 336
Justificativa: Para arranjos, utilizamos a fórmula A(n, k) = n! / (n-k)!, então A(8, 3) = 8! / (8-3)! = 8*7*6 = 336.
Questão 5:
Resposta: A) 70
Justificativa: Para calcular a combinação dos 4 candidatos entre 8, usamos C(8, 4) = 8! / [4! * (8-4)!] = 70.
Esperamos que esta prova tenha ajudado a solidificar seu conhecimento em Análise Combinatória. Boa sorte!
