“Prova de Matemática: Circunferência, Senos, Cossenos e Juros”
Tema: equação da circunferencia, lei dos senos e cossenos e juros simples
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias
Tema: Equação da Circunferência, Lei dos Senos e Cossenos e Juros Simples
Instruções:
Leia atentamente as questões a seguir e responda de acordo com o que foi solicitado. A prova é composta por 10 questões, abrangendo múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar frases. Boa sorte!
Questões
Questão 1 – (Múltipla Escolha)
Qual é a forma padrão da equação da circunferência que tem centro em (h, k) e raio r?
- A) (x – h)² + (y – k)² = r
- B) (x + h)² + (y + k)² = r²
- C) (x – h)² + (y – k)² = r²
- D) (x² + y²) = r
Questão 2 – (Verdadeiro ou Falso)
A Lei dos Senos estabelece que a razão entre um lado de um triângulo e o seno do ângulo oposto é constante. (V) ou (F)
Questão 3 – (Completar Frases)
A equação da circunferência com centro na origem é dada por __________. Para a circunferência de raio 5, a equação é __________.
Questão 4 – (Dissertativa)
Explique como a Lei dos Cossenos pode ser aplicada para encontrar um lado de um triângulo, dado os dois outros lados e o ângulo entre eles. Dê um exemplo numérico.
Questão 5 – (Múltipla Escolha)
Um capital de R$ 1.500,00 é aplicado a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Qual será o montante após 3 meses?
- A) R$ 1.575,00
- B) R$ 1.650,00
- C) R$ 1.625,00
- D) R$ 1.500,00
Questão 6 – (Verdadeiro ou Falso)
Em um triângulo, a soma dos ângulos internos sempre será 180 graus, independentemente do tipo de triângulo. (V) ou (F)
Questão 7 – (Completar Frases)
A fórmula para calcular o montante (M) em juros simples é dada por __________, onde P é o capital, i é a taxa de juros e t é o tempo em meses.
Questão 8 – (Dissertativa)
Se uma circunferência tem um centro em (-2, 3) e passa pelo ponto (2, 3), determine a equação da circunferência e explique seu raciocínio.
Questão 9 – (Múltipla Escolha)
Em um triângulo ABC, o lado a opõe o ângulo A, o lado b opõe o ângulo B, e o lado c opõe o ângulo C. Qual das seguintes relações é verdadeira segundo a Lei dos Senos?
- A) a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C)
- B) a/sen(A) = b/cos(B) = c/sen(C)
- C) a/cos(A) = b/sen(B) = c/sen(C)
- D) a/sen(A) = b/cos(B) = c/cos(C)
Questão 10 – (Dissertativa)
Calcule o montante que resulta de um investimento de R$ 2.000,00 a uma taxa de 4% ao mês, durante 6 meses. Utilize a fórmula de juros simples e justifique seu cálculo.
Gabarito
Questão 1:
Resposta: C) (x – h)² + (y – k)² = r²
Justificativa: A forma padrão da equação da circunferência coloca os termos (x – h) e (y – k) ao quadrado, igualando ao quadrado do raio.
Questão 2:
Resposta: Verdadeiro
Justificativa: A Lei dos Senos afirma que a razão entre um lado de um triângulo e o seno do ângulo oposto é uma constante.
Questão 3:
Resposta: x² + y² = r²
Para a circunferência de raio 5, a equação é x² + y² = 25.
Justificativa: A equação da circunferência centrada na origem é expressa desta forma, e substituímos o raio ao quadrado.
Questão 4:
Resposta: A Lei dos Cossenos serve para calcular um lado utilizando a fórmula c² = a² + b² – 2ab*cos(C), onde C é o ângulo entre os lados a e b. Exemplo: Para a = 5, b = 7 e C = 60°, temos c² = 5² + 7² – 2*5*7*cos(60°) = 25 + 49 – 35 = 39, assim c = √39.
Questão 5:
Resposta: A) R$ 1.575,00
Justificativa: Cálculo: Juros = P * i * t = 1500 * 0,05 * 3 = R$ 225. Montante = P + Juros = 1500 + 225 = 1725.
Questão 6:
Resposta: Verdadeiro
Justificativa: A soma dos ângulos internos é sempre 180 graus para qualquer triângulo na geometria euclidiana.
Questão 7:
Resposta: M = P + (P * i * t)
Justificativa: Essa é a fórmula padrão para calcular o montante em juros simples.
Questão 8:
Resposta: A equação da circunferência é dada por (x + 2)² + (y – 3)² = 36.
Justificativa: O raio é a distância entre (-2,3) e (2,3), que é 4; assim, o raio ao quadrado é 16.
Questão 9:
Resposta: A) a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C)
Justificativa: Esta é a correta formulação segundo a Lei dos Senos, que relaciona os lados com os ângulos opostos.
Questão 10:
Resposta: Montante = 2000 + (2000 * 0,04 * 6) = 2000 + 480 = R$ 2.480,00.
Justificativa: O cálculo do montante foi feito utilizando a fórmula para juros simples, onde calculamos os juros sobre o tempo e somamos ao capital inicial.
