Prova de Matemática: Círculos, Circunferência e Raio para 9º Ano
Tema: circulos circunferencia e raio
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Círculos, Circunferência e Raio
—
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda com clareza. A prova é composta por 10 questões, incluindo múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar frases. Cada questão possui um valor específico, que deve ser somado para a nota final.
—
Questões
1. (Múltipla escolha – 1 ponto)
Um círculo é definido como o conjunto de todos os pontos que estão a uma mesma distância (raio) de um ponto fixo (centro). Se o raio de um círculo é 5 cm, qual é a circunferência desse círculo?
a) 10π cm
b) 5π cm
c) 15π cm
d) 25 cm
2. (Verdadeiro ou Falso – 1 ponto)
A circunferência de um círculo é sempre menor que o seu diâmetro.
a) Verdadeiro
b) Falso
3. (Dissertativa – 2 pontos)
Explique a relação entre raio, diâmetro e circunferência de um círculo. Em sua resposta, inclua as fórmulas utilizadas para calcular a circunferência e o diâmetro.
4. (Completar frases – 1 ponto)
A circunferência de um círculo pode ser calculada pela fórmula __________, onde “r” representa o __________.
5. (Múltipla escolha – 2 pontos)
Qual das seguintes opções representa corretamente o raio de um círculo que tem uma circunferência de 31,4 cm?
a) 5 cm
b) 10 cm
c) 15,7 cm
d) 20 cm
6. (Verdadeiro ou Falso – 1 ponto)
Se duas circunferências possuem o mesmo raio, elas necessariamente têm o mesmo tamanho.
a) Verdadeiro
b) Falso
7. (Dissertativa – 3 pontos)
Um arquiteto está projetando um novo parque, que terá um lago em formato circular. Se o raio do lago será de 8 metros, qual será a área total do lago? Utilize a fórmula da área do círculo em sua resposta e demonstre os cálculos.
8. (Múltipla escolha – 1 ponto)
Se o diâmetro de um círculo é 12 cm, qual será o valor do raio?
a) 6 cm
b) 12 cm
c) 24 cm
d) 4 cm
9. (Completar frases – 1 ponto)
O diâmetro de um círculo é o ________ do raio e é calculado por ________.
10. (Dissertativa – 2 pontos)
Um círculo foi desenhado em um papel com um raio de 3 cm. Se você dobrar o raio para 6 cm, qual será a mudança na circunferência e na área do círculo? Justifique seu raciocínio usando as fórmulas apropriadas.
—
Gabarito Detalhado
1. Resposta: a) 10π cm
Justificativa: A circunferência (C) é dada por C = 2πr.
Substituindo: C = 2π(5) = 10π cm.
2. Resposta: b) Falso
Justificativa: O diâmetro é o dobro do raio, portanto é sempre maior ou igual à circunferência.
3. Resposta:
O raio (r) é a distância entre o centro do círculo e qualquer ponto da circunferência. O diâmetro (d) é o dobro do raio, ou seja, d = 2r. A circunferência (C) é a medida do contorno do círculo e é dada pela fórmula C = 2πr.
4. Resposta:
A circunferência de um círculo pode ser calculada pela fórmula C = 2πr, onde “r” representa o raio.
5. Resposta: b) 10 cm
Justificativa: A fórmula da circunferência é C = 2πr. Portanto, se C = 31,4 cm, então r = C / (2π) = 5 cm.
6. Resposta: a) Verdadeiro
Justificativa: Círculos com o mesmo raio são congruentes, ou seja, têm o mesmo tamanho.
7. Resposta:
A área (A) de um círculo é dada pela fórmula A = πr². Assim: A = π(8)² = 64π m².
8. Resposta: a) 6 cm
Justificativa: O raio é a metade do diâmetro, portanto r = 12 cm / 2 = 6 cm.
9. Resposta:
O diâmetro de um círculo é o dobro do raio e é calculado por d = 2r.
10. Resposta:
A circunferência aumentará, pois C = 2π(6) = 12π cm, em comparação com 6π cm quando r = 3 cm. A área aumentará: A = π(6)² = 36π cm², comparado a 9π cm² quando r = 3 cm. Portanto, a circunferência e a área aumentam proporcionalmente ao quadrado do raio.
—
Esta prova busca avaliar tanto a compreensão teórica quanto a aplicação prática dos conceitos de círculos, circunferência e raio, alinhando-se às expectativas de aprendizado para o 9º ano segundo a BNCC.
