Prova de Matemática: Círculo Trigonométrico para 3º Ano

Tema: circulo trigonometrico
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5

Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio

Tema: Círculo Trigonométrico

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Instruções: Responda as perguntas a seguir, escolhendo a alternativa que julgar correta. Cada questão vale um ponto. Boa sorte!

Questão 1

Qual das alternativas abaixo representa corretamente a relação entre os ângulos no círculo trigonométrico e suas medidas em radianos?

• A) 90° = π/2 radianos
• B) 180° = π radianos
• C) 360° = 2π radianos
• D) Todas as anteriores

Alternativas:

• 1) A
• 2) B
• 3) C
• 4) D

Questão 2

No círculo trigonométrico, cada coordenada (x, y) de um ponto P pode ser associada a um ângulo θ. Qual das expressões abaixo define correctamente a relação entre as coordenadas e o ângulo?

• A) x = cos(θ), y = sen(θ)
• B) x = sen(θ), y = cos(θ)
• C) x = tan(θ), y = sen(θ)
• D) x = sen(θ), y = tan(θ)

Alternativas:

• 1) A
• 2) B
• 3) C
• 4) D

Questão 3

Um círculo trigonométrico possui um raio de 1. Qual é o valor do sen(30°) no círculo unitário?

• A) 0
• B) 1/2
• C) √2/2
• D) 1

Alternativas:

• 1) A
• 2) B
• 3) C
• 4) D

Questão 4

Considere um triângulo retângulo inscrito em um círculo trigonométrico. Se um dos ângulos do triângulo mede 45°, qual é o valor do ângulo complementar?

• A) 45°
• B) 90°
• C) 135°
• D) 180°

Alternativas:

• 1) A
• 2) B
• 3) C
• 4) D

Questão 5

Um arquiteto planeja um projeto que envolve um arco de 120° em um círculo trigonométrico de raio 5m. Qual é o comprimento desse arco?

• A) 5π/3 m
• B) 10π/3 m
• C) 4π/3 m
• D) 5/3 m

Alternativas:

• 1) A
• 2) B
• 3) C
• 4) D

Gabarito

Questão 1: 4) D

Justificativa: Todas as relações estão corretas. 90° equivale a π/2 radianos, 180° equivale a π radianos e 360° equivale a 2π radianos.

Questão 2: 1) A

Justificativa: No círculo trigonométrico, as coordenadas (x, y) de um ponto P associado ao ângulo θ são definidas como x = cos(θ) e y = sen(θ).

Questão 3: 2) B

Justificativa: No círculo unitário, o valor de sen(30°) é 1/2.

Questão 4: 2) B

Justificativa: O ângulo complementar de 45° é 90° (90° – 45° = 45°).

Questão 5: 1) A

Justificativa: O comprimento de um arco em um círculo é calculado pela fórmula L = r * θ, onde θ deve estar em radianos. Convertendo 120° para radianos, temos (120° * π/180°) = 2π/3. Assim, L = 5 * (2π/3) = 10π/3 m.

Boa sorte a todos!