Prova de Matemática: Cilindros para o 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Cilindros
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – Cilindros
Alunos: 3º Ano – Ensino Médio
Data: ____________
Duração: 2 horas
Instruções: Leia atentamente todas as questões e responda-as de forma clara e organizada. As questões valem diferentes pontos conforme indicado. Use caneta azul ou preta.
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Questões
Questões de Múltipla Escolha
1. (2 pontos) Um cilindro possui raio da base de 4 cm e altura de 10 cm. Qual é o volume do cilindro?
a) 80π cm³
b) 40π cm³
c) 100π cm³
d) 60π cm³
2. (2 pontos) Calcule a área total de um cilindro que possui altura de 12 cm e raio da base de 5 cm.
a) 85π cm²
b) 50π cm²
c) 100π cm²
d) 90π cm²
3. (2 pontos) Qual das alternativas abaixo representa corretamente a fórmula do volume de um cilindro?
a) V = πr²h
b) V = 2πrh
c) V = πd²h/4
d) V = 2πr² + 2πrh
Questões de Verdadeiro ou Falso
4. (1 ponto) O volume de um cilindro aumenta linearmente com o aumento da altura. ( ) Verdadeiro ( ) Falso
5. (1 ponto) A área lateral de um cilindro pode ser calculada pela fórmula A = 2πrh. ( ) Verdadeiro ( ) Falso
6. (1 ponto) Todos os cilindros são equiláteros. ( ) Verdadeiro ( ) Falso
Questões Dissertativas
7. (4 pontos) Explique como a variação do raio e da altura de um cilindro afeta seu volume. Forneça um exemplo numérico para ilustrar sua resposta.
8. (4 pontos) Discuta a importância dos cilindros na vida cotidiana, mencionando pelo menos três objetos que têm forma cilíndrica e suas aplicações.
Complete as Frases
9. (2 pontos) O ________ de um cilindro é a medida do espaço tridimensional que ele ocupa, podendo ser calculado através da fórmula ________.
10. (2 pontos) A área lateral de um cilindro é obtida multiplicando ________ pela altura do cilindro, e sua fórmula é ________.
Questões de Aplicação Prática
11. (5 pontos) Um tambor tem 1,2 m de altura e 0,8 m de diâmetro. Calcule a quantidade de tinta necessária para cobrir todo o tambor, sabendo que a tinta cobre 20 m² com uma demão.
12. (3 pontos) Um copo cilíndrico tem 7 cm de altura e 4 cm de raio. Calcule a quantidade de água em litros que o copo pode comportar (1 litro = 1000 cm³).
Questões de Análise Crítica
13. (4 pontos) Dois cilindros têm a mesma altura, mas um deles tem o dobro do raio do outro. Compare os volumes dos dois cilindros e discorra sobre o impacto das dimensões na quantidade de material que poderia ser utilizado na fabricação deles.
14. (5 pontos) Debata a eficiência do uso do cilindro em design de embalagens. Qual o impacto da forma cilíndrica sobre a economia de material em comparação a outras formas?
Questões de Lógica Matemática
15. (3 pontos) Se um cilindro é cortado ao meio horizontalmente, como as dimensões de cada metade se comparam em termos de volume e área total? Justifique sua resposta.
16. (4 pontos) Um recipiente cilíndrico e um cubo têm o mesmo volume. Qual é a relação entre as dimensões de ambos os objetos se o cubo tem arestas de 10 cm?
Questões de Construção Geométrica
17. (5 pontos) Construa um modelo físico de um cilindro com papel. Meça as dimensões e calcule o volume do seu modelo. Descreva o processo que você usou.
18. (3 pontos) Desenhe um cilindro e indique os elementos importantes que compõem sua estrutura, como raio, altura, bases e área lateral.
Questão Descritiva
19. (6 pontos) Considere um cilindro que está sendo utilizado como um tanque de água. Caso este tanque tenha sua altura dobrada e seu raio mantido, discorra sobre como isso afetará sua capacidade total, fazendo cálculos que sustentem sua resposta.
20. (5 pontos) Um arquiteto deseja planejar uma estrutura de um edifício em forma de cilindro. Discuta as considerações que ele deve levar em conta em termos de espaço, materiais e resistência estrutural.
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Gabarito
1. a) O volume do cilindro é dado por V = πr²h. V = π(4)²(10) = 160π cm³.
2. a) A área total é A = 2πr(r + h) => A = 2π(5)(5 + 12) = 85π cm².
3. a) A fórmula correta é V = πr²h.
4. Verdadeiro. O volume depende linearmente da altura.
5. Verdadeiro. A fórmula da área lateral é A = 2πrh.
6. Falso. Cilindros não precisam ser equiláteros; sua altura pode variar.
7. Exemplo: Se r = 3, h = 5; V = π(3)²(5) = 45π cm³. Se r = 6, h = 5; V = π(6)²(5) = 180π cm³. Nota-se que o volume aumentou ao aumentar o raio.
8. Exemplo: latas, tubos de pasta de dente, copos. As latas preservam alimentos, tubos transportam materiais, copos armazenam líquidos. (Respostas podem variar).
9. O volume de um cilindro é a medida do espaço tridimensional que ele ocupa, podendo ser calculado através da fórmula V = πr²h.
10. A área lateral de um cilindro é obtida multiplicando a circunferência da base pela altura do cilindro, e sua fórmula é A = 2πrh.
11. Cálculo da área lateral. A = 2π(0,4)(1,2) = 3,02 m². Tinta necessária = 3,02 / 20 = 0,151 m² (ou 151 m² considerando a cobertura).
12. V = πr²h = π(4)²(7) = 88π cm³. 88π cm³ = 276,46 cm³ ≈ 0,276 litros.
13. O cilindro com o dobro do raio tem volume 8 vezes maior que o cilindro original, dada a fórmula V = πr²h.
14. Embalagens cilíndricas podem maximizar volume com menos material, economizando custos e resíduo.
15. Cada metade terá metade do volume e a área lateral aumentará, mas a área total se reduzirá.
16. V = a³ = 10³ = 1000 cm³. O cilindro deve ter raio = r e h tal que πr²h = 1000.
17. Respostas devem detalhar o processo e os cálculos envolvidos.
18. Um cilindro desenhado incluirá a base, altura, raio e representações das áreas.
19. Se r mantido, o volume será 2V, aumentando significativamente a capacidade do tanque.
20. Estruturalmente: resistência, materiais a serem usados e impacto estético.
As respostas dadas aqui são exemplos e podem variar. O aluno deve ser avaliado quanto à clareza e lógica na resolução das questões.
