“Prova de Matemática: Cilindros para 3º Ano do Ensino Médio”

Tema: Cilindros
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – Cilindros

Alunos: 3º Ano – Ensino Médio

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Esta prova avalia os conhecimentos sobre cilindros no contexto da Matemática. Responda a todas as questões de maneira clara e objetiva. O uso de fórmulas e cálculos é incentivado para justificar suas respostas quando necessário.

Questões

1. Questão 1: Qual é a fórmula da área lateral de um cilindro?

   • A) 2πr²
   • B) 2πrh
   • C) πr²h
   • D) 2πr²h

2. Questão 2: Se um cilindro tem uma altura de 10 cm e um raio de 3 cm, qual é o volume desse cilindro? (Use π ≈ 3,14)

   Resposta: ___________________________________________

3. Questão 3: Um cilindro possui duas bases circulares. V ou F: As áreas das bases são sempre iguais, independentemente do tamanho do cilindro.

   Justifique sua resposta: ___________________________________________

4. Questão 4: Um cilindro tem um raio de 5 cm e uma altura de 12 cm. Qual é a área total desse cilindro? (Use π ≈ 3,14)

   Resposta: ___________________________________________

5. Questão 5: Um recipiente em forma de cilindro contém água até a altura de 7 cm. Qual é a relação entre o volume da água e a altura do cilindro?

   Justifique sua resposta utilizando a fórmula do volume do cilindro: ___________________________________________

6. Questão 6: Assinale (V) para as afirmativas verdadeiras e (F) para as falsas:

   • ( ) O volume de um cilindro é sempre maior que a área da base multiplicada pela altura.
   • ( ) A área total de um cilindro inclui a área lateral e as áreas das duas bases.
   • ( ) O volume de um cilindro aumenta a cada centímetro a mais de altura, não importando o raio.

7. Questão 7: Um cilindro de papel toalha tem raio de 4 cm e altura de 24 cm. Determine a quantidade de papel necessário para envolvê-lo, calculando a área lateral. (Use π ≈ 3,14)

   Resposta: ___________________________________________

8. Questão 8: Complete a frase: “Para determinar o volume de um cilindro, utilizamos a fórmula _____, onde ‘r’ representa _____ e ‘h’ representa _____.”

   Resposta: ___________________________________________

9. Questão 9: Um cilindro está inserido dentro de uma caixa retangular. Se a caixa possui 40 cm de comprimento, 30 cm de largura e 25 cm de altura, e o cilindro tem altura de 24 cm e diâmetro de 12 cm, é possível colocar o cilindro na caixa? Justifique sua resposta.

   Resposta: ___________________________________________

10. Questão 10: Disserte brevemente sobre a importância dos cilindros na vida cotidiana, citando pelo menos dois exemplos práticos onde pilares cilíndricos são empregados.

    Resposta: ___________________________________________

Gabarito

1. Resposta correta: B – A fórmula da área lateral de um cilindro é dada por 2πrh.
2. Volume = πr²h: Substituindo os valores: V = 3,14 x 3² x 10 = 282,6 cm³.
3. V – As áreas das bases são sempre iguais, pois são círculos com o mesmo raio.
4. Área Total = 2πrh + 2πr²: Área lateral (2πrh) + área das bases (2πr²) = 2π(5)(12) + 2π(5²) = 370,4 cm².
5. Justificativa: O volume da água depende da altura: quanto mais alto, maior o volume, mantendo o diâmetro constante.
6. V, F, F – A primeira é falsa porque o volume é calculado a partir das dimensões do cilindro, não necessariamente maior. A segunda é verdadeira. A terceira é falsa, pois o volume depende da altura e do raio.
7. Área Lateral = 2πrh = 2×3,14x4x24 = 602,88 cm².
8. Resposta: “V = πrg, onde ‘r’ representa o raio e ‘h’ representa a altura.”
9. Sim, é possível. Um cilindro com diâmetro de 12 cm cabe em largura (12 cm < 30 cm) e sua altura (24 cm) é menor que a altura da caixa (25 cm).
10. Exemplos práticos: em tubos de transporte (como de água ou gás) e em silos para armazenamento de materiais (como grãos).

Esta prova foi elaborada para avaliar a compreensão e a aplicação do conceito de cilindros. O desenvolvimento de habilidades críticas em matemática é essencial para a formação completa do aluno.