Prova de Matemática: Baricentro, Ortocentro e Incentro de Triângulos
Tema: (EF08MA35MG) Reconhecer as propriedades do ponto de encontro das media nas (baricentro), alturas (ortocentro) e das bissetrizes (Incentro) de um triângulo.
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 3
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 8º ano
Tema: Propriedades do Baricentro, Ortocentro e Incentro de um Triângulo
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Esta prova tem como objetivo avaliar o conhecimento dos alunos sobre as propriedades do ponto de encontro das médias (baricentro), alturas (ortocentro) e bissetrizes (incentro) de um triângulo. As questões estão distribuídas em diferentes níveis de complexidade, estimulando a compreensão, análise e aplicação prática dos conceitos.
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Questões
Questão 1:
Um triângulo ABC tem seus vértices localizados nos pontos A(1, 1), B(5, 1) e C(3, 4). Qual é o baricentro desse triângulo?
A) (3, 2)
B) (3, 3)
C) (2, 2)
D) (4, 1)
Questão 2:
No triângulo DEF, onde D(0, 0), E(4, 0) e F(2, 3), o ortocentro é o ponto onde se cruzam as alturas. Qual é a propriedade do ortocentro em relação ao triângulo?
A) Localiza-se sempre dentro do triângulo.
B) Localiza-se fora do triângulo em triângulos obtusângulos.
C) É sempre a metade da altura do triângulo.
D) É o mesmo ponto que o baricentro.
Questão 3:
Sabe-se que o incentro é o ponto de encontro das bissetrizes de um triângulo e equidista dos lados. Qual das afirmações abaixo é verdadeira sobre o incentro?
A) Ele é sempre o centro da circunferência que passa pelos vértices do triângulo.
B) Ele está sempre fora do triângulo.
C) Ele é o ponto onde as alturas se encontram.
D) Ele é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
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Gabarito
Questão 1: Alternativa A) (3, 2)
Justificativa: O baricentro (G) de um triângulo é calculado pela média das coordenadas dos vértices. Portanto, G = ((1+5+3)/3, (1+1+4)/3) = (3, 2).
Questão 2: Alternativa B) Localiza-se fora do triângulo em triângulos obtusângulos.
Justificativa: O ortocentro pode estar localizado dentro do triângulo para triângulos acutângulos, sobre um dos vértices para triângulos retângulos e fora do triângulo em triângulos obtusângulos.
Questão 3: Alternativa D) Ele é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
Justificativa: O incentro é o ponto onde se encontram as bissetrizes interiores de um triângulo e é equidistante dos lados do triângulo. Ele é, portanto, o centro da circunferência inscrita no triângulo.
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Esta prova permite que os alunos demonstrem seu entendimento sobre os conceitos básicos da geometria relacionada aos triângulos, reconhecimento de propriedades e aplicação de cálculos simples.
