Prova de Matemática: Área e Volume do Cilindro Circular para o 2º Ano
Tema: área e volume do cilindro circular
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática – Área e Volume do Cilindro Circular
Instruções: Leia atentamente as questões a seguir e responda-as de acordo com o que foi estudado. A prova contém 15 questões, variando entre múltipla escolha, verdadeiro/falso, dissertativas e de completar.
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Questões
Questão 1: (Múltipla Escolha)
Um cilindro circular possui raio de 4 cm e altura de 10 cm. Qual é a área lateral desse cilindro?
A) 80π cm²
B) 40π cm²
C) 100π cm²
D) 60π cm²
Questão 2: (Verdadeiro ou Falso)
A área da base de um cilindro circular é calculada pela fórmula A = πr².
(A) Verdadeiro
(B) Falso
Questão 3: (Completar a Frase)
Para calcular o volume de um cilindro circular, utilizamos a fórmula __________, onde r é o raio da base e h é a altura.
Questão 4: (Dissertativa)
Explique como a fórmula da área total de um cilindro circular é derivada. Cite as partes que compõem essa área.
Questão 5: (Múltipla Escolha)
Qual é o volume de um cilindro que possui um raio de 3 cm e altura de 5 cm?
A) 45π cm³
B) 15π cm³
C) 30π cm³
D) 60π cm³
Questão 6: (Verdadeiro ou Falso)
A área total de um cilindro é igual à soma da área lateral mais as duas áreas das bases.
(A) Verdadeiro
(B) Falso
Questão 7: (Completar a Frase)
A fórmula da área total de um cilindro circular é __________, onde A é a área total, A_b é a área da base e A_l é a área lateral.
Questão 8: (Dissertativa)
Um cilindro circular tem altura igual ao dobro do raio. Se o raio é 2 cm, calcule a área total e o volume desse cilindro. Explique os passos da sua resolução.
Questão 9: (Múltipla Escolha)
Um tanque em forma de cilindro circular tem 1,5 metros de altura e 1 metro de raio. Qual é o volume do tanque em litros, sabendo que 1 m³ = 1000 litros?
A) 1.500 litros
B) 3.000 litros
C) 2.500 litros
D) 5.000 litros
Questão 10: (Verdadeiro ou Falso)
A altura de um cilindro não influencia no seu volume, desde que o raio permaneça o mesmo.
(A) Verdadeiro
(B) Falso
Questão 11: (Completar a Frase)
A área lateral de um cilindro circular é igual a __________, onde C é o comprimento da circunferência da base e h é a altura.
Questão 12: (Dissertativa)
Considere um cilindro com altura de 7 m e diâmetro de 4 m. Calcule a área lateral, a área total e o volume do cilindro. Justifique cada etapa do cálculo.
Questão 13: (Múltipla Escolha)
Qual das seguintes afirmações sobre o cilindro circular está correta?
A) O volume é sempre maior que a área lateral.
B) A área lateral é calculada multiplicando a altura pelo perímetro da base.
C) A área de um cilindro pode ser negativa.
D) Somente cilindros vazios têm volume.
Questão 14: (Verdadeiro ou Falso)
A fórmula do volume de um cilindro pode ser expressa como V = A_b * h, onde A_b é a área da base.
(A) Verdadeiro
(B) Falso
Questão 15: (Completar a Frase)
Quando o raio de um cilindro circular aumenta em um fator n, a área lateral __________ (aumenta/diminui) em um fator __________.
Gabarito
Questão 1: A) 80π cm²
Justificativa: Área lateral = 2πrh = 2 * π * 4 * 10 = 80π cm².
Questão 2: (A) Verdadeiro
Justificativa: A área da base de um cilindro é calculada pela fórmula A = πr².
Questão 3: V = πr²h
Justificativa: A fórmula do volume expressa a relação entre a área da base e a altura.
Questão 4: A área total é A_t = A_l + 2A_b.
Justificativa: Inclui a área lateral (2πrh) e as áreas das duas bases (2 * πr²).
Questão 5: A) 45π cm³
Justificativa: Volume = πr²h = π * 3² * 5 = 45π cm³.
Questão 6: (A) Verdadeiro
Justificativa: Área total realmente é a soma das áreas.
Questão 7: A_t = A_l + 2A_b
Justificativa: Integra a área lateral e as bases.
Questão 8: Área total = 32π cm², Volume = 24π cm³.
Justificativa: Cálculo da área e volume seguindo as fórmulas.
Questão 9: B) 3.000 litros
Justificativa: Volume = πr²h = π * 1² * 1.5 = 1.5π = 3.000 litros.
Questão 10: (B) Falso
Justificativa: A altura altera o volume.
Questão 11: A_l = Ch
Justificativa: Conexão entre o comprimento da circunferência e a altura.
Questão 12: Área lateral = 28π m², Área total = 42π m², Volume = 56π m³.
Justificativa: Cálculo da área e volume seguindo as fórmulas.
Questão 13: B) A área lateral é calculada multiplicando a altura pelo perímetro da base.
Justificativa: Forma correta de calcular a área lateral.
Questão 14: (A) Verdadeiro
Justificativa: Relaciona a área da base e a altura do cilindro.
Questão 15: Aumenta; n²
Justificativa: A área proporcional ao quadrado do raio.
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Essa prova aborda conceitos fundamentais sobre a área e volume do cilindro circular, com uma diversidade de questões que incentiva a reflexão crítica e aplicação prática dos conhecimentos.
