Prova de Matemática: Ângulos e Arcos em Círculos para 9º Ano
Tema: ângulo e arco de um circulo
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Ângulo e Arco de um Círculo
Instruções: Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa que você considera correta. Cada questão vale 1 ponto.
—
Questão 1:
Um círculo possui um ângulo central medindo 60°. Qual a medida do arco correspondente a esse ângulo, se o raio do círculo é de 5 cm?
A) 3,14 cm
B) 5,24 cm
C) 5,30 cm
D) 6,00 cm
—
Questão 2:
Um ângulo inscrito em um círculo mede 40°. Qual a medida do arco oposto a este ângulo?
A) 80°
B) 40°
C) 20°
D) 360°
—
Questão 3:
Durante uma apresentação de trabalhos sobre a circunferência, um aluno afirma que o arco de um círculo é sempre igual à metade do ângulo central correspondente. Essa afirmativa é:
A) Verdadeira
B) Falsa
C) Verdadeira apenas para ângulos agudos
D) Verdadeira apenas em círculos pequenos
—
Questão 4:
Um ângulo central de 90° subtende um arco. Qual a medida desse arco em uma circunferência de raio 10 cm?
A) 7,85 cm
B) 15,71 cm
C) 25,13 cm
D) 31,42 cm
—
Questão 5:
Um círculo é dividido em 8 partes iguais. Qual a medida de cada ângulo central?
A) 20°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
—
Questão 6:
Um ângulo central de 270° está associado a um arco em um círculo. Qual a fração da circunferência total que esse arco representa?
A) 3/4
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/2
—
Questão 7:
Se um arco de 1,5 m corresponde a um ângulo central de 30° em um círculo, qual o raio desse círculo?
A) 1 m
B) 3 m
C) 6 m
D) 10 m
—
Questão 8:
Em um círculo, o ângulo central AOB mede 120°. O arco AB corresponde a quantos graus?
A) 120°
B) 90°
C) 240°
D) 360°
—
Questão 9:
Um estudante calcula a medida do arco correspondente a um ângulo central de 180° em um círculo cujo raio é 12 cm. Qual o resultado que ele encontra?
A) 18,84 cm
B) 18,00 cm
C) 24,00 cm
D) 12,00 cm
—
Questão 10:
Como a medida do arco varia com o aumento do raio do círculo para um ângulo central fixo? Marque a opção correta.
A) O arco diminui
B) O arco aumenta linearmente
C) O arco permanece constante
D) O arco aumenta exponencialmente
—
Gabarito
1. B) 5,24 cm
Justificativa: A medida do arco (s) pode ser encontrada pela fórmula s = 2πr * (θ/360), onde θ é o ângulo em graus. Portanto, s = 2 * π * 5 * (60/360) = 5,24 cm.
2. A) 80°
Justificativa: O arco oposto de um ângulo inscrito é igual a duas vezes a medida do ângulo, então 2 * 40° = 80°.
3. B) Falsa
Justificativa: O arco correspondente a um ângulo central é proporcional a esse ângulo, e não um valor fixo como a metade.
4. B) 15,71 cm
Justificativa: Para calcular o arco, usamos a mesma fórmula: s = 2πr * (90/360), resultando em s = 15,71 cm.
5. C) 45°
Justificativa: A totalidade de um círculo é 360°, dividindo por 8 partes, temos 360°/8 = 45°.
6. A) 3/4
Justificativa: O arco de 270° corresponde a 270/360 = 3/4 da circunferência.
7. C) 6 m
Justificativa: Utilizando s = 2πr * (30/360) e sabendo que s = 1,5 m, encontramos r = 6 m.
8. A) 120°
Justificativa: O arco AB correspondente a um ângulo central é exatamente igual a esse ângulo, portanto é 120°.
9. C) 24,00 cm
Justificativa: Utilizando a fórmula, s = 2π * 12 * (180/360) = 24,00 cm.
10. B) O arco aumenta linearmente
Justificativa: Para um ângulo central fixo, o arco aumenta linearmente à medida que o raio aumenta, pois s = 2πr * (θ/360).
—
Essa prova aborda os conceitos de ângulo e arco em círculos, estimulando o raciocínio e a aplicação prática do conhecimento de forma clara e concisa.
