Prova de Matemática 9º Ano: Questões sobre Produtos Notáveis
Tema: produtos notaveis
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Produtos Notáveis
Instruções: Leia atentamente as questões a seguir e assinale a alternativa correta para cada uma delas. Cada questão possui apenas uma resposta correta.
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Questão 1
Um agricultor está planejando um novo campo de cultivo e deseja saber a área total de um retângulo. Ele sabe que a área ( A ) de um retângulo pode ser calculada pela fórmula ( A = L times C ) (onde ( L ) é o comprimento e ( C ) é a largura). Se o agricultor deseja que o comprimento seja expresso pela expressão ( (x + 3) ) e a largura por ( (x – 2) ), qual será a área do campo em termos de ( x )?
A) ( x^2 + x – 6 )
B) ( x^2 + x + 6 )
C) ( x^2 + x – 9 )
D) ( x^2 – x – 6 )
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Questão 2
Durante uma aula, o professor apresentou a identidade notável ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2). Se ( a = 5 ) e ( b = 2 ), qual é o resultado de ( (5 + 2)^2 ) usando esta identidade?
A) 49
B) 36
C) 25
D) 64
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Questão 3
Um arquiteto está projetando a planta de uma nova casa que terá um espaço quadrado medindo ( x + 4 ) metros de lado. Qual é a expressão que representa a área total desse espaço?
A) ( x^2 + 8x + 16 )
B) ( x^2 + 16 )
C) ( x^2 + 4 )
D) ( x^2 + 4x + 4 )
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Questão 4
O matemático ficou curioso sobre o produto de dois binômios. Ele considerou ((x + 3)(x – 3)). O que o resultado dessa multiplicação representa em relação às identidades notáveis?
A) Uma diferença de quadrados.
B) Um quadrado perfeito.
C) Uma soma de quadrados.
D) Um trinômio quadrado perfeito.
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Questão 5
Um estudante, ao analisar o produto notável ((2x + 5)(2x – 5)), percebeu que pode simplificar a expressão. Qual é o resultado dessa multiplicação e como ele se relaciona com a teoria dos produtos notáveis?
A) ( 4x^2 + 25 ) – Uma soma de quadrados.
B) ( 4x^2 – 25 ) – Uma diferença de quadrados.
C) ( 4x^2 + 10x + 25 ) – Um trinômio quadrado perfeito.
D) ( 4x^2 – 10x + 25 ) – Um quadrado perfeito.
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Gabarito
Questão 1: A
Justificativa: A área é dada por ( A = (x + 3)(x – 2) = x^2 + 3x – 2x – 6 = x^2 + x – 6 ).
Questão 2: A
Justificativa: Utilizando a identidade ((a + b)^2), temos ( (5 + 2)^2 = 5^2 + 2(5)(2) + 2^2 = 25 + 20 + 4 = 49 ).
Questão 3: A
Justificativa: A área do quadrado é dada por ( (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 ).
Questão 4: A
Justificativa: ((x + 3)(x – 3)) é um exemplo da identidade da diferença de quadrados, que resulta em ( x^2 – 9 ).
Questão 5: B
Justificativa: O produto ( (2x + 5)(2x – 5) ) resulta em ( (2x)^2 – (5)^2 = 4x^2 – 25 ), que é uma diferença de quadrados.
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Essa prova busca avaliar a compreensão sobre produtos notáveis, envolvendo conceitos básicos e suas aplicações em situações práticas. Boa sorte!
