“Prova de Matemática 8º Ano: Expressões Algébricas e Estatísticas”
Tema: expressoes algébricas, sequencias numericas, moda litimética,moda mediana, algebra
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Expressões Algébricas, Sequências Numéricas, Moda, Mediana e Álgebra
Instruções:
Responda as questões dissertativas a seguir de forma clara e objetiva. Elabore suas respostas de acordo com os conceitos matemáticos abordados nas aulas. Utilize exemplos quando necessário para facilitar a compreensão.
—
Questão 1:
Defina o que é uma expressão algébrica. Dê um exemplo e explique os seus componentes (variáveis, constantes e coeficientes).
Questão 2:
Resolva a expressão algébrica a seguir e descreva o passo a passo:
(3x + 5 – 2x + 7).
Questão 3:
Uma sequência numérica é dada por: 2, 5, 8, 11, …
a) Identifique o padrão desta sequência.
b) Determine o décimo termo.
Questão 4:
Explique a diferença entre moda e mediana. Dê um exemplo prático onde você calcule esses dois valores.
Questão 5:
No seguinte conjunto de números: 3, 7, 7, 10, 14, 14, 14, 16, 18, 20.
a) Calcule a moda.
b) Calcule a mediana.
Questão 6:
Considere a expressão (y = 4a + 7 – 2a + 3). Simplifique a expressão e determine o valor de (y) quando (a = 6).
Questão 7:
Explique como as expressões algébricas podem ser aplicadas na resolução de problemas do cotidiano, fornecendo um exemplo.
Questão 8:
Uma sequência aritmética começa com o número 10 e possui uma razão de 3. Encontre os cinco primeiros termos e defina a fórmula do termo geral.
Questão 9:
Calcule a moda e a mediana para o conjunto: 12, 15, 15, 18, 20, 20, 22, 23.
Questão 10:
Defina o que são coeficientes e variáveis em uma expressão algébrica. Dê três exemplos de cada.
Questão 11:
Um aluno obteve as seguintes notas em cinco provas: 4, 6, 5, 7 e 9. Calcule a média aritmética das notas.
Questão 12:
Na sequência 1, 4, 9, 16, … a) Identifique o padrão e descreva como ele é formado. b) Qual é o 6º termo dessa sequência?
Questão 13:
Utilizando a expressão (z = 3x – 4y + 7), determine o valor de (z) quando (x = 5) e (y = 2).
Questão 14:
Explique como a média, moda e mediana representam informações diferentes sobre um conjunto de dados. Dê um exemplo em que essas três medidas sejam distintas.
Questão 15:
Determine o valor da expressão (2p^2 – 3p + 4) quando (p = 3).
Questão 16:
Elabore uma situação em que a mediana é a medida mais adequada para representar um conjunto de dados. Justifique sua escolha.
Questão 17:
Encontre o sétimo termo da sequência: -1, 2, 5, 8, 11, … Justifique seu raciocínio.
Questão 18:
Você possui um conjunto de dados que representa as idades de alguns alunos: 16, 16, 17, 18, 19, 19, 20, 21, 21. Calcule a moda e a mediana.
Questão 19:
Crie uma expressão algébrica para representar a seguinte situação: um produto custa R$50,00 e você terá um desconto de R% sobre seu preço. Explicite a expressão e discorra sobre suas variáveis.
Questão 20:
Discorra sobre como as expressões algébricas podem ser úteis na resolução de problemas financeiros, fornecendo um exemplo prático.
—
Gabarito e Justificativas
Questão 1:
Uma expressão algébrica é uma combinação de números, variáveis e operadores que representam uma quantidade. Exemplo: (2x + 3) (onde 2 é o coeficiente, (x) a variável e 3 a constante).
Questão 2:
Resolvendo: (3x – 2x + 5 + 7 = x + 12). Descreve-se que juntamos os termos similares.
Questão 3:
a) O padrão é que cada número aumenta em 3. b) O décimo termo é 29 (10 + 3*3).
Questão 4:
A moda é o valor que mais se repete, enquanto a mediana é o valor do meio em um conjunto ordenado. Exemplo: No conjunto 1, 2, 2, 3, a moda é 2 e a mediana é 2.
Questão 5:
a) A moda é 14. b) A mediana é 14 (média dos termos 14 e 14).
Questão 6:
Simplificando: (2a + 10). Quando (a = 6), (y = 2(6) + 10 = 22).
Questão 7:
Expressões algébricas auxiliam em cálculos financeiros, como a elaboração de orçamentos.
Questão 8:
Os cinco primeiros termos são 10, 13, 16, 19, 22. A fórmula é (a_n = 10 + 3(n-1)).
Questão 9:
Moda é 20 e mediana é 18.
Questão 10:
Coeficientes: 2 (em (2x)), -3 (em (-3y)); Variáveis: (x, y, z).
Questão 11:
Média aritmética: ((4+6+5+7+9)/5 = 6.2).
Questão 12:
a) Os termos são quadrados perfeitos. b) O 6º termo é 36.
Questão 13:
(z = 3(5) – 4(2) + 7 = 15 – 8 + 7 = 14).
Questão 14:
A média é afetada por extremos, enquanto a mediana não. Exemplo: 1, 1, 10 (Média 4, Mediana 1).
Questão 15:
Valor é (2(3^2) – 3(3) + 4 = 18 – 9 + 4 = 13).
Questão 16:
Exemplo: Salários de uma equipe com um valor muito alto que distorce a média; mediana retrata melhor a situação.
Questão 17:
O sétimo termo é 20 (incremento de 3).
Questão 18:
Moda é 19 e mediana é 19.
Questão 19:
Expressão: (50 – (R/100) cdot 50). Variável R representa a porcentagem de desconto.
Questão 20:
Expressões algébricas são usadas para calcular juros em financiamentos. Exemplo: o total pago em uma dívida.
