Prova de Matemática 8º Ano: Entenda Sistemas e Suas Aplicações
Tema: sistema
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Sistema
Instruções:
– Responda as questões a seguir de forma clara e objetiva.
– Justifique suas respostas com explicações quando solicitado.
– A prova é composta por 10 questões dissertativas.
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1. Definição e Tipos de Sistemas
Explique o que é um sistema em matemática. Cite e defina ao menos dois tipos diferentes de sistemas.
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2. Sistema de Equações Lineares
Considere o sistema de equações:
– 2x + 3y = 12
– x – y = 2
Resolva o sistema e explique o método que você utilizou para encontrar a solução.
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3. Aplicação Prática de Sistemas
João e Maria possuem um total de R$ 500,00. Se João tem R$ 100,00 a mais que Maria, crie um sistema de equações que represente a situação e resolva-o.
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4. Análise de Sistemas Não Solúveis
Um sistema de equações é considerado inconsistente quando não possui solução. Crie um exemplo de um sistema inconsistente e explique por que não há solução.
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5. Sistema de Equações com Três Variáveis
Escreva um sistema de equações com três variáveis e resolva-o utilizando o método da substituição ou da adição. Justifique a escolha do método.
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6. Interpretação Gráfica de Sistemas
Desenhe os gráficos de dois sistemas de equações lineares. Discuta o que acontece quando os gráficos se cruzam e como isso se relaciona com as soluções do sistema.
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7. Sistemas em Contextos Reais
Descreva como os sistemas podem ser utilizados em situações do dia a dia, como em finanças pessoais, planejamento urbano ou negócios. Dê um exemplo prático.
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8. Equilíbrio em Sistemas
Explique como um sistema de equações pode ser usado para encontrar o equilíbrio em um sistema econômico simples. Utilize um exemplo para ilustrar sua resposta.
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9. Vantagens de Resolver Sistemas
Quais são as vantagens de resolver sistemas de equações no contexto da matemática aplicada? Discuta a relevância desse tema em outras disciplinas ou áreas do conhecimento.
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10. Reflexão Crítica
Reflita sobre o impacto do entendimento de sistemas na sua vida acadêmica e profissional. Como o conhecimento sobre sistemas pode influenciar suas decisões futuras?
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Gabarito Detalhado
1. Resposta: Um sistema em matemática é um conjunto de equações que possui variáveis comuns. Exemplos:
– Sistema linear: todas as equações são do primeiro grau.
– Sistema não-linear: inclui pelo menos uma equação de grau maior que um.
2. Resposta: A solução é x = 3 e y = 2. Utilizou-se o método da substituição, onde uma variável é isolada.
3. Resposta: O sistema é:
– J + M = 500
– J = M + 100
Solução: J = 300, M = 200.
4. Resposta: Exemplo:
– 2x + 4y = 8
– 2x + 4y = 10
Não há solução porque as duas equações representam retas paralelas.
5. Resposta: Um exemplo de sistema com três variáveis é:
– x + y + z = 6
– 2x – y + 3z = 10
– x + 4y – z = 5
Escolha do método: substituição.
6. Resposta: Gráficos de duas equações lineares se cruzam em um ponto, o que representa a solução (valores de x e y).
7. Resposta: Sistemas ajudam em finanças. Exemplo: planejamento de orçamento familiar, representando receitas e despesas.
8. Resposta: Um sistema pode modelar a relação entre oferta e demanda, onde um equilíbrio é encontrado em um ponto de encontro entre as duas curvas.
9. Resposta: Resolver sistemas facilita a análise de problemas complexos e é vital em áreas como engenharia, ciências exatas e economia.
10. Resposta: O entendimento de sistemas é crítico na resolução de problemas, ajuda na análise e tomada de decisões, preparando para desafios futuros.
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Esta prova aborda conceitos fundamentais de sistemas e estimula a reflexão e aplicação prática dos conteúdos estudados, alinhando-se à BNCC na promoção de habilidades de análise e resolução de problemas.
