Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio: 10 Questões Desafiadoras

Tema: MATEMÁTICA 2 BIM
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 2º BIM – 3º Ano do Ensino Médio

Instruções: Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta.

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Questões

Questão 1: Um sistema de equações lineares é dado por:

2x + 3y = 6

4x – y = 5

Qual é a solução deste sistema?

• A) (1, 2)
• B) (2, 0)
• C) (0, 2)
• D) (3, -1)

Questão 2: Qual das alternativas a seguir corresponde à forma escalonada do sistema abaixo?

3x + 2y = 12

6x + 4y = 24

• A) x + y = 4
• B) 3x + 2y = 12
• C) x = 2
• D) x + y = 6

Questão 3: Um estudante teve 80% de aproveitamento em uma prova que teve 30 questões. Quantas questões o estudante acertou?

• A) 20
• B) 24
• C) 25
• D) 28

Questão 4: Um sistema de equações lineares é dito ser ‘incompatível’ quando:

• A) Tem uma única solução.
• B) É representado graficamente por duas retas que se interceptam.
• C) É representado graficamente por duas retas que são paralelas.
• D) Tem infinitas soluções.

Questão 5: Em trigonometria, o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é definido como:

• A) Cateto oposto / Hipotenusa
• B) Cateto adjacente / Hipotenusa
• C) Cateto oposto / Cateto adjacente
• D) Hipotenusa / Cateto adjacente

Questão 6: Resolva a seguinte equação usando fórmulas trigonométricas: sen(x) = 0.5. Qual das alternativas representa os possíveis ângulos x (em radianos)?

• A) x = π/6 + 2kπ, x = 5π/6 + 2kπ, k ∈ Z
• B) x = π/4 + kπ, k ∈ Z
• C) x = 0 + kπ, k ∈ Z
• D) x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Questão 7: Um sistema linear é representado pela seguinte matriz:

M = {{2, 1, 3}, {4, 2, 6}}. Qual a classificação do sistema associado a esta matriz?

• A) Compatível e determinado
• B) Compatível e indeterminado
• C) Incompatível
• D) Não classificado

Questão 8: Determine o ângulo em graus cuja tangente é igual a 1.

• A) 45°
• B) 30°
• C) 60°
• D) 90°

Questão 9: Qual é a solução do seguinte sistema linear pelo método da substituição?

x + y = 10

2x – y = 4

• A) (6, 4)
• B) (2, 8)
• C) (4, 6)
• D) (3, 7)

Questão 10: Qual das afirmações abaixo é verdadeira sobre os ângulos coadjuvantes?

• A) Somam sempre até 90°.
• B) Somam sempre até 180°.
• C) São ângulos complementares.
• D) São ângulos suplementares.

Gabarito

Questão 1: A) (1, 2) – Ao resolver o sistema, encontrando os valores de x e y, temos a solução correta.

Questão 2: B) 3x + 2y = 12 – O sistema é uma relação linear que pode ser simplesmente multiplicado por constantes, indicando que todas as linhas são proporcionais.

Questão 3: B) 24 – 80% de 30 é calculado como 0,8 * 30 = 24.

Questão 4: C) É representado graficamente por duas retas que são paralelas – Sistemas incompatíveis não têm solução.

Questão 5: A) Cateto oposto / Hipotenusa – Esta definição é fundamental em trigonometria.

Questão 6: A) x = π/6 + 2kπ, x = 5π/6 + 2kπ, k ∈ Z – Esses são os valores que satisfazem a equação sen(x) = 0.5.

Questão 7: B) Compatível e indeterminado – Trata-se de um sistema com infinitas soluções devido à dependência linear das equações.

Questão 8: A) 45° – Esse é o ângulo cuja tangente é igual a 1.

Questão 9: A) (6, 4) – Resolvendo o sistema, chegamos nos valores corretamente.

Questão 10: B) Somam sempre até 180° – Ângulos coadjuvantes são aqueles que, somados, resultam em 180°.

Essas questões abordam o conteúdo de sistemas lineares e trigonometria, conforme solicitado, respeitando a complexidade esperada para o 3º ano do Ensino Médio e estimulando o raciocínio crítico dos alunos.