Prova de Matemática: 20 Questões sobre Triângulo Retângulo
Tema: Relações métricas no triangulo retangulo
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática: Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Aluno(a): ________________
Data: ____/____/______
Professor(a): ________________
Instruções
Esta prova contém 20 questões de múltipla escolha sobre relações métricas no triângulo retângulo. Escolha a alternativa correta e marque-a de forma clara. Cada questão vale 0,5 ponto.
Questões
1.
Considere um triângulo retângulo onde um dos ângulos agudos mede 30°. Qual a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa?
a) 1/2
b) √3/2
c) 1/√2
d) 1
2.
Se um triângulo retângulo tem catetos medindo 6 cm e 8 cm, qual é a medida da hipotenusa?
a) 10 cm
b) 12 cm
c) 8 cm
d) 14 cm
3.
No triângulo retângulo ABC, onde ∠C = 90°, a medida do cateto adjacente a ∠A é 5 cm e a hipotenusa é 13 cm. Qual a medida do cateto oposto a ∠A?
a) 12 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 6 cm
4.
Um triângulo retângulo possui catetos de 1 m e 1 m. Qual a área desse triângulo?
a) 1/2 m²
b) 1 m²
c) 2 m²
d) 0,5 m²
5.
Um triângulo retângulo tem hipotenusa de 15 cm e um cateto de 9 cm. Qual a medida do outro cateto?
a) 12 cm
b) 6 cm
c) 10 cm
d) 7 cm
6.
A altura de um triângulo retângulo é igual a 3 cm e a base mede 4 cm. Qual é a área do triângulo?
a) 6 cm²
b) 4 cm²
c) 12 cm²
d) 2 cm²
7.
Quais são os ângulos que formam um triângulo retângulo?
a) 90°, 45°, 45°
b) 30°, 60°, 90°
c) 90°, 60°, 30°
d) Todas as alternativas anteriores.
8.
Um triângulo retângulo isósceles possui dois catetos medindo 8 cm. Qual a medida da sua hipotenusa?
a) 8√2 cm
b) 16 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
9.
Na relação de semelhança entre triângulos retângulos, se os catetos de um triângulo medem a e b, qual a relação entre a hipotenusa (c) se o outro triângulo é semelhante?
a) c = √(a² + b²)
b) c = a + b
c) c = ab
d) c = a – b
10.
Se em um triângulo retângulo a soma dos ângulos agudos é 45°, qual é a medida de cada ângulo agudo?
a) 30° e 45°
b) 45° e 45°
c) 22,5° e 22,5°
d) 30° e 30°
11.
Em um triângulo retângulo, se um cateto mede 5 cm e a hipotenusa mede 13 cm, qual a sua altura?
a) 12 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 5 cm
12.
Qual a razão entre os comprimentos dos catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10√2?
a) 1:1
b) 2:1
c) 3:4
d) 4:3
13.
Um engenheiro precisa calcular a altura de um prédio. Ele sabe que a distância da base do prédio até o ponto de observação é de 50 metros e fez um ângulo de 30° com a horizontal. Qual a altura aproximada do prédio?
a) 50 m
b) 25 m
c) 43,3 m
d) 15 m
14.
Ao se construir uma escada que forma um triângulo retângulo com a parede e o chão, se a escada mede 20 m e a base (distância da parede) é 15 m, qual é a altura que a escada alcança na parede?
a) 10 m
b) 15 m
c) 12 m
d) 16 m
15.
O ângulo de elevação de um observador em relação ao topo de um edifício é de 60°. Se a distância até o edifício é de 10 m, qual a altura do edifício?
a) 10√3 m
b) 5√3 m
c) 15 m
d) 20 m
16.
Um triângulo retângulo possui catetos com medidas 7 cm e 24 cm. Qual é a área do triângulo?
a) 70 cm²
b) 84 cm²
c) 48 cm²
d) 56 cm²
17.
Se em um triângulo retângulo um cateto mede 9 cm e a hipotenusa mede 15 cm, qual o valor do outro cateto?
a) 12 cm
b) 14 cm
c) 6 cm
d) 10 cm
18.
Qual é a relação entre os lados de um triângulo retângulo isósceles?
a) Os dois catetos possuem a mesma medida.
b) A hipotenusa é maior que ambos os catetos.
c) a + b = c.
d) Todas as alternativas estão corretas.
19.
Qual dos seguintes triângulos é sempre um triângulo retângulo?
a) Triângulo 30°-60°-90°
b) Triângulo equilátero
c) Triângulo isósceles
d) Triângulo escaleno
20.
Um engenheiro precisa resolver um problema de escada. Se a escada forma um ângulo de 45° com o chão e a altura da parede é de 10 m, qual é o comprimento da escada?
a) 10 m
b) 20 m
c) 10√2 m
d) 5 m
Gabarito
1. a) 1/2
Justificativa: Para um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo de 30° é metade da hipotenusa.
2. a) 10 cm
Justificativa: Aplicando o Teorema de Pitágoras: c² = 6² + 8² → c² = 36 + 64 → c² = 100 → c = 10 cm.
3. b) 12 cm
Justificativa: Usando Pitágoras: c² = 5² + x² → 13² = 25 + x² → x² = 169 – 25 → x² = 144 → x = 12 cm.
4. a) 1/2 m²
Justificativa: A área de um triângulo é (base * altura)/2 = (1 * 1)/2 = 1/2 m².
5. a) 12 cm
Justificativa: Aplicando o Teorema de Pitágoras: c² = 9² + x² → 15² = 81 + x² → x² = 225 – 81 → x² = 144 → x = 12 cm.
6. a) 6 cm²
Justificativa: A área é (base * altura)/2 → (4 * 3)/2 = 6 cm².
7. d) Todas as alternativas anteriores.
Justificativa: Todos os triâng
