Prova de Matemática: 20 Questões sobre Sistema Linear – 8º Ano

Tema: sistema linear
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20

Prova de Matemática – Sistema Linear – 8º Ano

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Instruções:

Leia cuidadosamente as questões e responda de forma clara. A prova é composta por 20 questões, incluindo múltipla escolha, verdadeiro/falso, dissertativas e completar frases. Boa sorte!

Questões:

1. (Múltipla escolha)

Um sistema linear é formado por:

1. a) Uma única equação.
2. b) Duas ou mais equações lineares.
3. c) Qualquer tipo de equação polinomial.
4. d) Nenhuma das alternativas anteriores.

2. (V/F)

Um sistema linear pode ter infinitas soluções. (V) (F)

3. (Completar)

Um sistema linear é considerado __________ quando possui exatamente uma solução.

4. (Múltipla escolha)

Qual dos seguintes sistemas possui uma solução única?

1. a) x + y = 4
   2x + 2y = 8
2. b) 2x – y = 1
   x + 2y = 3
3. c) x – 2y = 1
   x + 2y = 1
4. d) x + y = 2
   x + y = 5

5. (Dissertativa)

Explique o que é um sistema linear e qual sua importância na matemática.

6. (Múltipla escolha)

Para resolver um sistema linear, uma das técnicas utilizadas é:

1. a) A regra de três simples.
2. b) Fatoração.
3. c) Substituição.
4. d) Radicalização.

7. (V/F)

Um sistema linear sempre tem pelo menos uma solução. (V) (F)

8. (Completar)

No método gráfico, as soluções de um sistema linear são representadas pelo __________ das retas correspondentes.

9. (Múltipla escolha)

Qual é a representação gráfica da equação y = 3x + 1?

1. a) Uma reta crescente que cruza o eixo y em (0, 1).
2. b) Uma reta decrescente que cruza o eixo y em (1, 0).
3. c) Um ponto.
4. d) Uma parábola.

10. (Dissertativa)

Descreva o método da adição para resolver sistemas lineares.

11. (Múltipla escolha)

Considerando o sistema a seguir, qual é a solução?

2x + 3y = 6
4x + 6y = 12

1. a) (0,0)
2. b) Infinitas soluções
3. c) (1, 2)
4. d) Nenhuma solução

12. (V/F)

Um sistema linear é sempre representado por duas equações. (V) (F)

13. (Completar)

Um sistema é considerado __________ se não possui soluções.

14. (Múltipla escolha)

A matriz associada ao sistema linear é útil porque:

1. a) Ajuda a definir o tipo de solução.
2. b) Permite resolver a equação de forma mais rápida.
3. c) Ambas as alternativas anteriores.
4. d) Nenhuma das anteriores.

15. (Dissertativa)

Explique a diferença entre um sistema consistente e um sistema inconsistente.

16. (Múltipla escolha)

Se um sistema linear possui duas equações e duas incógnitas, o que pode ocorrer?

1. a) Não ter solução.
2. b) Ter uma única solução.
3. c) Ter infinitas soluções.
4. d) Todas as alternativas estão corretas.

17. (V/F)

Reta paralela a outra nunca irá interceptá-la. (V) (F)

18. (Completar)

Se um sistema possui a matriz de coeficientes com determinante igual a zero, significa que ele pode ter __________ ou __________ soluções.

19. (Múltipla escolha)

Qual das afirmativas é verdadeira sobre sistemas lineares?

1. a) Todos os sistemas lineares podem ser resolvidos graficamente.
2. b) Sistemas sempre têm soluções inteiras.
3. c) Sistemas lineares podem ser consistentes ou inconsistentes.
4. d) Apenas um sistema linear pode ter uma solução única.

20. (Dissertativa)

Discuta como a solução de um sistema linear pode ser aplicada em problemas do mundo real, dando exemplos.

Gabarito

1. b) Duas ou mais equações lineares.
2. V
3. inconsistente
4. b) 2x – y = 1
   x + 2y = 3
5. Um sistema linear é um conjunto de equações lineares que podem ser representadas graficamente e são essenciais para a resolução de problemas em diversas áreas, como economia, engenharia e ciências, permitindo encontrar valores que satisfazem múltiplas condições ao mesmo tempo.
6. c) Substituição.
7. F
8. interseção
9. a) Uma reta crescente que cruza o eixo y em (0, 1).
10. Descreve a soma algébrica das equações para eliminar uma variável e facilitar a resolução do sistema.
11. b) Infinitas soluções
12. F
13. inconsistente
14. c) Ambas as alternativas anteriores.
15. Um sistema consistente possui pelo menos uma solução, enquanto um sistema inconsistente não possui soluções.
16. d) Todas as alternativas estão corretas.
17. V
18. nenhuma ou infinitas
19. c) Sistemas lineares podem ser consistentes ou inconsistentes.
20. Os sistemas lineares são aplicáveis em áreas como finanças, planejamento de produção e otimização de recursos, onde é crucial encontrar valores que satisfaçam condições específicas.