Prova de Matemática: 20 Questões sobre o Teorema de Tales
Tema: Teorema de tales
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática: Teorema de Tales
Nome do Aluno: ______________________
Data: ___________
Instruções: Leia atentamente as questões e responda de forma clara e objetiva. Este exame possui 20 questões divididas em múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar frases.
Questões de Múltipla Escolha
1. O Teorema de Tales afirma que, em triângulos semelhantes, a razão entre os lados correspondentes é:
A) Igual
B) Diferente
C) Variável
D) Negativa
2. Em um triângulo ABC, uma linha paralela ao lado BC intercepta os lados AB e AC em D e E, respectivamente. Qual afirmação é verdadeira?
A) AD/DB = AE/EC
B) AD/DB = AB/AC
C) AB/AC = DE/BC
D) AD*AC = AE*AB
3. Se em um triângulo isósceles, a base mede 10cm e as laterais medem 13cm, qual é a altura em relação à base usando o Teorema de Tales?
A) 5 cm
B) 12 cm
C) 7 cm
D) 8 cm
4. Para aplicar o Teorema de Tales, a condição essencial é que as linhas traçadas sejam:
A) Perpendiculares
B) Paralelas
C) Interceptadas
D) Curvas
5. Se uma linha traçada paralelamente a um dos lados de um triângulo divide os outros dois lados em partes proporcionais, qual a relação entre essas partes?
A) AD = DE
B) AD/DB = AE/EC
C) AD + AE = DB + EC
D) DE = EB
Questões de Verdadeiro ou Falso
6. ( ) O Teorema de Tales pode ser aplicado em quadrados.
7. ( ) O Teorema de Tales auxilia na resolução de problemas envolvendo proporções nos lados de triângulos.
8. ( ) Apenas triângulos equiláteros podem ser utilizados no Teorema de Tales.
9. ( ) O Teorema de Tales é útil para determinar a altura de um triângulo dentro do contexto de semelhança.
10. ( ) No Teorema de Tales, a razão entre os lados correspondentes é sempre a mesma, independentemente do tipo de triângulo.
Questões Dissertativas
11. Explique, em suas palavras, o que é o Teorema de Tales e a sua importância na geometria.
12. Em um triângulo ABC, a linha DE é traçada paralela ao lado BC, tal que AD = 3 cm, DB = 6 cm e AE = 4 cm. Calcule o valor de EC e descreva o que você fez para encontrar a solução.
Completar as Frases
13. O Teorema de Tales permite determinar que, em triângulos semelhantes, a razão entre os lados correspondentes é sempre _________.
14. Se uma linha divide dois lados de um triângulo em partes iguais, ela é _____________ ao lado oposto.
15. No Teorema de Tales, a proporção entre os segmentos criados pela linha paralela é expressa como ___________.
Questões de Aplicação Prática
16. Um arquiteto utiliza o Teorema de Tales para determinar a altura de um edifício que está sendo construído, medindo as sombras. Descreva um procedimento que ele pode utilizar para aplicar o Teorema de Tales nesse caso.
17. Uma piscina tem formato retangular e possui um comprimento de 20 m e largura de 10 m. Se uma linha é traçada paralelamente ao lado maior, resolva o que ocorre com os outros lados em relação à proporção definida pelo Teorema de Tales.
Questão de Nível de Complexidade Superior
18. Um ator se encontra a 15 metros de um espelho em um estúdio, onde a luz reflete uma imagem. Considerando que o ângulo de incidência é igual ao de reflexão e utilizando o Teorema de Tales, como você pode usar essa informação para determinar a altura do ator se sua imagem no espelho é proporcional à sua altura?
19. Dois triângulos semelhantes têm lados de 6 cm e 9 cm. Se o lado menor do primeiro triângulo mede 4 cm, qual será a medida do lado correspondente no segundo triângulo?
20. Um agricultor deseja dividir um terreno triangular. A primeira linha desenhada é paralela a um dos lados. Se a área do triângulo é de 120 m², como o Teorema de Tales pode ajudá-lo a determinar a nova área de uma das seções?
Gabarito
1. A – O Teorema de Tales afirma que os lados correspondentes de triângulos semelhantes possuem razões iguais.
2. A – De acordo com o teorema, AD/DB = AE/EC quando uma linha é traçada paralela a um dos lados do triângulo.
3. B – Para encontrar a altura, aplica-se o Teorema de Pitágoras, e a altura é 12 cm.
4. B – O Teorema de Tales é especificamente aplicável a linhas paralelas traçadas em relação aos lados de um triângulo.
5. B – AD/DB = AE/EC, e essa é uma proporção direta conforme o teorema.
6. Falso – O Teorema de Tales é aplicado apenas em triângulos.
7. Verdadeiro – Ele é fundamental para resolver questões envolvendo proporções.
8. Falso – O teorema é aplicável a qualquer triângulo.
9. Verdadeiro – O teorema é usado, por exemplo, para encontrar alturas.
10. Verdadeiro – A razão entre os lados é constante, independentemente do tipo de triângulo.
11. Resposta de aluno – O aluno deve explicar o conceito que o Teorema de Tales define a relação proporcional entre os lados de triângulos semelhantes.
12. EC = 8 cm. Os alunos devem demonstrar a aplicação do teorema.
13. Igual.
14. Paralela.
15. Proporcionalidade.
16. O arquiteto deve medir a sombra do edifício e usar a razão para estabelecer a altura em proporção.
17. O agricultor deve calcular a mesma proporção dos lados considerando as divisões proporcionais.
18. Resposta do aluno – A altura do ator pode ser determinada por comparação direta da proporção de reflexo.
19. Lado correspondente = 6 cm. O aluno deve calcular utilizando a proporção dos triângulos.
20. O agricultor deve usar a razão para encontrar as seções proporcionais do terreno.
Esta prova abrange conceitos básicos e práticos sobre o Teorema de Tales, promovendo a análise e aplicação.
