“Prova de Matemática: 20 Questões sobre Função Exponencial”
Tema: Função exponencial
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 20
Prova de Matemática: Função Exponencial
Aluno(a): ___________________________________
Data: ____/____/____
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Cada questão vale 0,5 pontos, totalizando 10 pontos.
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Questões
1. A função exponencial é caracterizada por ter a forma ( f(x) = a cdot b^x ), onde:
a) ( a ) é a base da função.
b) ( b ) é um número real maior que 1.
c) ( x ) é a potência.
d) ( b ) deve ser sempre um número inteiro.
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2. Qual das seguintes funções é uma função exponencial?
a) ( f(x) = 2^x )
b) ( f(x) = x^2 )
c) ( f(x) = sqrt{x} )
d) ( f(x) = x + 1 )
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3. Se ( f(x) = 3 cdot 2^x ) determina-se ( f(0) ):
a) 0
b) 1
c) 3
d) 6
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4. A taxa de crescimento de uma função exponencial é determinada por:
a) O valor de ( x ).
b) A base ( b ).
c) O valor de ( a ).
d) O gráfico da função.
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5. Considerando a função ( f(x) = 5 cdot 3^x ), assim que ( x ) se torna negativo, o comportamento da função é:
a) Crescente e crescente.
b) Crescente e decrescente.
c) Decrescente em direção aos valores negativos do eixo x.
d) Constante em todo o domínio.
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6. Uma característica importante das funções exponenciais é que:
a) Elas sempre cruzam o eixo y.
b) A função nunca atinge zero, mas se aproxima cada vez mais de 0.
c) Elas têm um ponto de inflexão.
d) Elas têm um mínimo local.
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7. Assinale a alternativa que apresenta a interpretação correta da função ( f(x) = 2^x ) quando ( x = 3 ):
a) O valor da função é 2.
b) O valor da função é 6.
c) O valor da função é 8.
d) O valor da função não existe.
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8. Um modelo matemático que descreve o crescimento de populações normalmente utiliza qual tipo de função?
a) Função linear.
b) Função quadrática.
c) Função exponencial.
d) Função logarítmica.
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9. A função ( f(x) = a(b^x) ) apresenta qual tipo de crescimento se ( b > 1 )?
a) Decrescente.
b) Constante.
c) Crescente.
d) Oscilante.
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10. Se um investimento inicial de R$ 1.000 cresce a uma taxa de 5% ao ano, a função que representa seu valor após ( t ) anos é:
a) ( f(t) = 1000(1 + 0.05)^t )
b) ( f(t) = 1000(0.05)^t )
c) ( f(t) = 1000(1.05)^t )
d) ( f(t) = 1000t )
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11. As funções exponenciais também podem ser representadas graficamente. Qual das alternativas descreve corretamente o gráfico de uma função exponencial onde a base é maior que 1?
a) É sempre uma linha reta.
b) Cresce rapidamente e se aproxima do eixo x, mas nunca o toca.
c) É uma parábola crescente.
d) Decresce conforme x aumenta.
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12. A função inversa da função exponencial ( f(x) = b^x ) é:
a) ( f^{-1}(x) = log_b(x) )
b) ( f^{-1}(x) = x^b )
c) ( f^{-1}(x) = frac{1}{b^x} )
d) ( f^{-1}(x) = b – x )
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13. Quando grapheamos uma função usando ( b = frac{1}{2} ), o gráfico é:
a) Crescente.
b) Decrescente.
c) Constante.
d) Cíclico.
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14. Para o crescimento de uma bactéria em uma cultura, a função ( N(t) = N_0 cdot 2^{kt} ) modela o número de bactérias, onde ( N_0 ) é o número inicial e ( k ) é a taxa de crescimento. Qual é o efeito de aumentar ( k )?
a) O número de bactérias no início diminui.
b) A taxa de crescimento desacelera.
c) O número de bactérias após um tempo ( t ) aumenta mais rapidamente.
d) Não impacta o crescimento.
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15. Se você tem a função ( f(x) = 10 cdot 1,5^x ), qual é a quantidade de ( f(4) ):
a) 15
b) 20
c) 40,32
d) 60
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16. O que representa o ponto onde a função exponencial cruza o eixo ( y )?
a) O valor de ( a ).
b) O valor de ( b ).
c) O valor de 0.
d) O valor da taxa de crescimento.
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17. Uma aplicação da função exponencial é em radioatividade, onde a função modela a quantidade de material radioativo restante após um certo tempo. O que define a taxa de decaimento?
a) O valor do tempo.
b) O valor inicial da substância.
c) O número de átomos radioativos restantes.
d) A constante de decaimento.
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18. Um gráfico que mostra uma função exponencial ao longo do tempo revela que o crescimento se torna mais acentuado. Esta é uma característica típica de:
a) Crescimento linear.
b) Crescimento exponencial.
c) Crescimento logarítmico.
d) Crescimento quadrático.
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19. Se a função ( f(x) = 4 cdot (1.5^x) ) modela o crescimento de uma planta em cm ao longo do tempo, qual será a altura da planta após 3 anos?
a) 9 cm
b) 27 cm
c) 54 cm
d) 81 cm
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20. Quantas vezes maior é o valor de ( f(2) ) em relação a ( f(1) ) na função ( f(x) = 2^x )?
a) 1 vez.
b) 2 vezes.
c) 4 vezes.
d) 6 vezes.
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Gabarito
1. b
– Justificativa: ( b ) deve ser um número real maior que 1 para que a função seja crescente.
2. a
– Justificativa: A opção ( f(x) = 2^x ) é uma função exponencial, com base ( b=2 ).
3. c
– Justificativa: ( f(0) = 3 cdot 2^0 = 3 cdot 1 = 3 ).
4. b
– Justificativa: A base ( b ) determina a taxa de crescimento da função exponencial.
5. c
– Justificativa: Para ( x < 0 ), ( f(x) = 3 cdot 2^x ) diminui gradualmente.
6. b
– Justificativa: Funções exponenciais nunca atingem zero, mas se aproximam dele.
7. c
– Justificativa: ( f(3) = 2^3 = 8 ).
8. c
– Justificativa: A função exponencial é frequentemente utilizada para modelar crescimento populacional.
9. c
– Justificativa: Aumentando ( x ), a função cresce rapidamente.
10. c
– Justificativa: Essa é a forma padrão de uma função exponencial para investimentos.
11. b
– Justificativa: O gráfico se aproxima do eixo x
