Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: plano cartesiano
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 8
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Plano Cartesiano
*Instruções: Responda as questões abaixo de forma clara e objetiva. Suas respostas devem demonstrar o entendimento do conceito de plano cartesiano, suas aplicações e propriedades.*
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Questão 1
*Defina o plano cartesiano. Explique os componentes que o formam e a importância da sua utilização na matemática.*
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Questão 2
*No plano cartesiano, como se classificam os quadrantes? Descreva as características de cada quadrante, incluindo os sinais das coordenadas dos pontos localizados em cada um deles.*
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Questão 3
*Considere os pontos A(3, 4), B(-2, 5) e C(0, -3) no plano cartesiano.
1. Localize os pontos no gráfico.
2. Identifique em quais quadrantes cada ponto se encontra.
3. Discuta o posicionamento dos pontos em relação ao eixo X e eixo Y.*
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Questão 4
*Um determinado problema prático envolve a localização de uma loja a partir de um ponto de referência. Se a loja está situada em (4, -2) e a referência em (0, 0), calcule a distância entre esses dois pontos utilizando a fórmula da distância no plano cartesiano. Justifique os passos na sua resolução.*
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Questão 5
*Explique como se dá a representação gráfica de uma função linear no plano cartesiano. Em seguida, desenhe a reta da função y = 2x – 3 e identifique suas interseções com os eixos X e Y.*
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Questão 6
*Dado o seguinte conjunto de pontos: P(1, 2), Q(-3, 2), R(-3, -4) e S(1, -4), demonstre como determinar se esses pontos formam um retângulo no plano cartesiano. Justifique sua resposta.*
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Questão 7
*Discuta a importância do plano cartesiano na modelagem de fenômenos reais. Elabore um exemplo que envolva a aplicação do plano cartesiano para representar dados de um experimento ou situação cotidiana.*
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Questão 8
*Considere a equação de uma reta no plano cartesiano: 2x + 3y = 6.
1. Reescreva essa equação na forma y = mx + b.
2. Identifique o coeficiente angular (m) e o coeficiente linear (b), explicando o que eles representam graficamente.*
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Gabarito
Questão 1
*Resposta Esperada:* O plano cartesiano é um sistema de referência que utiliza dois eixos perpendiculares (eixo X e eixo Y) para localizar pontos em um espaço bidimensional. Os componentes incluem:
– Eixo X (horizontal)
– Eixo Y (vertical)
– Origem (0,0)
A importância do plano cartesiano está em sua aplicação para representar graficamente equações, coordenadas e resolver problemas matemáticos.
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Questão 2
*Resposta Esperada:* O plano cartesiano é dividido em quatro quadrantes:
– Quadrante I: x > 0, y > 0
– Quadrante II: x 0
– Quadrante III: x < 0, y < 0
– Quadrante IV: x > 0, y < 0
As características estão relacionadas aos sinais das coordenadas.
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Questão 3
*Resposta Esperada:* Os pontos A(3,4) e B(-2,5) estão no Quadrante I, enquanto C(0,-3) está no eixo Y. O ponto A está a 3 unidades do eixo Y e 4 do eixo X, B a 2 do eixo Y e 5 do eixo X, enquanto C está na origem do eixo Y e a 3 unidades abaixo do eixo X.
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Questão 4
*Resposta Esperada:* A distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada pela fórmula √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²). Aplicando:
D = √((4 – 0)² + (-2 – 0)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.
Justificativa: A fórmula calcula a medida real entre os dois pontos no plano cartesiano.
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Questão 5
*Resposta Esperada:* A representação gráfica de uma função linear resulta em uma reta. Para y = 2x – 3, a interseção com o eixo Y (x = 0) é -3, e com o eixo X, quando y = 0, x = 1.
Gráfico deve mostrar a reta.
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Questão 6
*Resposta Esperada:* Para determinar se os pontos formam um retângulo, deve-se verificar se os lados opostos são iguais e paralelos.
Distâncias (soma de quadrados de diferenças das coordenadas) devem ser iguais.
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Questão 7
*Resposta Esperada:* O plano cartesiano é fundamental em diversas áreas, como na representação de dados financeiros (ex., lucros e despesas ao longo do tempo). Exemplo: Diagrama mostrando a relação entre gastos mensais e receitas em um gráfico.
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Questão 8
*Resposta Esperada:* A equação 2x + 3y = 6 reescrita fica y = -2/3x + 2. O coeficiente angular (m = -2/3) indica a inclinação da reta e o coeficiente linear (b = 2) indica a interseção com o eixo Y.
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*Nota: As respostas podem variar em função da interpretação e detalhamento do aluno, sendo a clareza, objetividade e raciocínio crítico os principais critérios para avaliação.*
