“Prova de Matemática: 15 Questões sobre Função Logarítmica”

Tema: funcao logaritmica
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 15

Prova de Matemática: Função Logarítmica

Aluno(a): ________________________________

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Data: ____/____/______

Instruções: Marque “V” para as afirmações verdadeiras e “F” para as falsas. Justifique suas respostas em até três linhas quando necessário.

Questões

1. O logaritmo é uma operação matemática que transforma multiplicação em adição. ( )
2. Para qualquer base, o logaritmo de um número positivo é sempre maior que zero. ( )
3. O logaritmo da base 10 de 100 é igual a 2. ( )
4. As funções logarítmicas têm domínio definido apenas para números positivos. ( )
5. Por definição, log(1) é igual a zero, independentemente da base. ( )
6. Se log_b(a) = c, então b^c = a. ( )
7. O logaritmo de uma fração é igual ao logaritmo do numerador menos o logaritmo do denominador. ( )
8. O gráfico de uma função logarítmica sempre atravessa o eixo X no ponto (1,0). ( )
9. O logaritmo natural é a função logarítmica cuja base é ‘e’, onde ‘e’ é aproximadamente 2,718. ( )
10. As funções logarítmicas são sempre crescentes, não importando a base utilizada. ( )
11. A equação log_2(x) = 5 é equivalente a 2^5 = x. ( )
12. Toda função logarítmica pode ser escrita como uma combinação de funções logarítmicas em outras bases. ( )
13. Uma função logarítmica pode ter seu intervalo restrito a valores negativos. ( )
14. As leis dos logaritmos permitem transformar uma soma de logaritmos em um produto. ( )
15. Um valor de logaritmo negativo indica que o número correspondente está entre 0 e 1 quando a base é maior que 1. ( )

Gabarito

1. V – O logaritmo transforma multiplicação em adição, com base na propriedade log(a*b) = log(a) + log(b).
2. F – O logaritmo de um número pode ser zero ou negativo dependendo do número e da base, sendo que log_b(a) < 1 implica em a < b.
3. F – O logaritmo de 100 na base 10 é 2, pois 10^2 = 100.
4. V – O domínio da função logarítmica é restrito a números positivos.
5. V – Por definição, log_b(1) = 0, já que qualquer número elevado a 0 é igual a 1.
6. V – Esta é a definição de logaritmo e demonstra a relação entre potenciação e logaritmos.
7. V – log(a/b) = log(a) – log(b), o que se enquadra nas propriedades dos logaritmos.
8. V – O gráfico de qualquer função logarítmica intercepta o eixo X no ponto (1,0), pois log_b(1) = 0.
9. V – logaritmo natural ou ln(x) é a função logarítmica base ‘e’.
10. F – O comportamento depende da base; funções logarítmicas com base maior que 1 são crescentes e as com base entre 0 e 1 são decrescentes.
11. F – A equação log_2(x) = 5 implica que x = 2^5, logo x = 32, não x.
12. V – Isso é possível pela mudança de base, conforme as propriedades dos logaritmos.
13. F – O intervalo das funções logarítmicas é sempre ( (-infty, +infty) ), mas o domínio é restrito aos números positivos.
14. V – Esta propriedade permite simplificar problemas envolvendo logaritmos.
15. V – Um valor negativo de logaritmo indica que a base é maior que o número, portanto está entre 0 e 1.

Considerações finais

A função logarítmica é uma ferramenta essencial em Matemática, permitindo a resolução de equações exponenciais e a análise de crescimento e decrescimento em diversas áreas, como ciências e economia. A familiaridade com suas propriedades e aplicações é crucial para um entendimento mais profundo da disciplina.