Prova de Matemática: 10 Questões sobre Progressão Aritmética
Tema: Progressão Aritmética
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Progressão Aritmética
Aluno(a): ____________________
Data: __/__/____
Nome do Professor: ____________________
Instruções:
- Cada questão vale 1 ponto.
- Escolha a alternativa que julgar correta e marque-a.
- O tempo total da prova é de 60 minutos.
Questões
Questão 1
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência de números onde a diferença entre termos consecutivos é constante. Qual das seguintes opções representa uma PA?
- A) 2, 4, 6, 8, 10
- B) 1, 2, 4, 8, 16
- C) 3, 7, 14, 28, 56
- D) 5, 10, 20, 40, 80
Questão 2
Considerando a PA: 5, 10, 15, 20, … . Qual é o décimo termo desta progressão?
- A) 45
- B) 50
- C) 55
- D) 60
Questão 3
Em uma PA, o primeiro termo é 7 e a razão é 3. Qual o quinto termo desta PA?
- A) 19
- B) 22
- C) 25
- D) 28
Questão 4
A soma dos cinco primeiros termos de uma PA é 75. Se o primeiro termo é 5, qual é a razão da PA?
- A) 5
- B) 10
- C) 15
- D) 20
Questão 5
Uma pessoa economiza R$200 no primeiro mês, e em seguida, aumenta este valor em R$50 a cada mês. Qual será o total economizado no sexto mês?
- A) R$800
- B) R$1.000
- C) R$1.200
- D) R$1.400
Questão 6
Qual das alternativas a seguir representa a fórmula do enésimo termo de uma PA?
- A) aₙ = a₁ + (n – 1) * r
- B) aₙ = a₁ * r^(n – 1)
- C) aₙ = r – a₁ * n
- D) aₙ = a₁ / (n – 1) * r
Questão 7
Na PA 2, 6, 10, 14, … qual é o termo que ocupa a posição 10?
- A) 38
- B) 42
- C) 46
- D) 50
Questão 8
A diferença entre o 5º e o 3º termo de uma PA é 16. Se a razão da PA é 4, qual é o primeiro termo?
- A) 4
- B) 8
- C) 12
- D) 16
Questão 9
A soma dos 10 primeiros termos de uma PA é igual a 100. Se a razão é 4, qual é o primeiro termo?
- A) 2
- B) 5
- C) 10
- D) 15
Questão 10
Certa PA possui o primeiro termo igual a 10 e a soma dos 4 primeiros termos é 70. Qual é a razão dessa PA?
- A) 5
- B) 10
- C) 15
- D) 20
Gabarito:
- Questão 1: A) 2, 4, 6, 8, 10.
A diferença entre os termos é constante (2). As demais opções não são PA. - Questão 2: B) 50.
10º termo: a₁ + (n – 1)*r = 5 + (10 – 1)*5 = 50. - Questão 3: B) 22.
5º termo: 7 + (5 – 1)*3 = 7 + 12 = 19. - Questão 4: A) 5.
Soma Sₙ = n/2 * (2a₁ + (n-1)*r) = 5/2 * (12 + 4r) = 75, resolvendo para r, temos r = 5. - Questão 5: C) R$1.200.
6º mês: 200 + (6-1)*50 = 200 + 250 = 1.200. - Questão 6: A) aₙ = a₁ + (n – 1) * r.
Essa é a fórmula correta do enésimo termo da PA. - Questão 7: B) 42.
10º termo: 2 + (10 – 1)*4 = 2 + 36 = 38. - Questão 8: D) 12.
(5º – 3º) = 16, então (a₁ + 16) – (a₁ + 8) = 16. - Questão 9: A) 2.
Somando: S = n/2 * (a₁ + a₁ + 4*9) = 100, então a₁ = 2. - Questão 10: A) 10.
Usando S = 4/2*(a₁ + (a₁ + 3r)) = 70, resolvemos para r = 10.
Parabéns por concluir a prova! Revise suas respostas e boa sorte!
