Prova de Matemática: 10 Questões sobre Equação do Segundo Grau
Tema: equação do segundo grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Equação do Segundo Grau
Nome: _____________________
Data: _____________________
Turma: _____________________
Instruções:
– Leia atentamente cada questão.
– Assinale a alternativa correta.
– Utilize caneta azul ou preta.
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Questões
Questão 1: Uma equação do segundo grau é dada por ( ax^2 + bx + c = 0 ). Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
a) ( a ) deve ser igual a zero.
b) ( a ) deve ser diferente de zero.
c) ( b ) sempre é positivo.
d) ( c ) não pode ser negativo.
Questão 2: Qual é a forma canônica da equação do segundo grau?
a) ( ax^2 + bx + c = 0 )
b) ( (x – p)^2 = q )
c) ( y = mx + b )
d) ( x^2 – y^2 = 0 )
Questão 3: Considere a equação ( 2x^2 – 4x + 1 = 0 ). Qual é o valor de ( b )?
a) 2
b) -4
c) 4
d) -2
Questão 4: Qual é o discriminante da equação ( 3x^2 + 6x + 2 = 0 )?
a) 12
b) 0
c) -12
d) 36
Questão 5: Sobre as raízes da equação do segundo grau, quando o discriminante é negativo, podemos afirmar que:
a) As raízes são reais e diferentes.
b) As raízes são reais e iguais.
c) As raízes são complexas e diferentes.
d) A equação não possui raízes.
Questão 6: Resolva a equação ( x^2 – 6x + 9 = 0 ). As raízes encontradas são:
a) 3 e -3
b) 0 e 9
c) 3 e 3
d) -3 e -3
Questão 7: O professor pediu que os alunos encontrassem o valor de ( x ) na equação ( x^2 + 8x + 16 = 0 ). Que método é mais apropriado para resolver essa equação?
a) Fatoração
b) Fórmula de Bhaskara
c) Gráfico
d) Por tentativa e erro
Questão 8: Um objeto lançado para o alto possui a altura ( h(t) = -4.9t^2 + 10t + 3 ), onde ( t ) é o tempo em segundos. Para determinar o momento em que o objeto atinge a altura máxima, podemos usar:
a) A fórmula de Bhaskara
b) O vértice da parábola
c) A soma das raízes
d) O discriminante
Questão 9: Uma fábrica de esmerilhas produziu um modelo com a função de custo dada por ( C(x) = 5x^2 – 20x + 30 ), onde ( x ) é a quantidade produzida. Qual é o valor mínimo do custo (ponto de mínimo) desta função?
a) 10
b) 15
c) 30
d) 25
Questão 10: Se a função quadrática ( f(x) = ax^2 + bx + c ) tem raízes em ( x = 1 ) e ( x = 3 ), qual a equação apresentada que corresponde a essa situação?
a) ( f(x) = (x – 1)(x – 3) )
b) ( f(x) = x^2 – 4x + 3 )
c) Ambas a) e b) são equivalentes.
d) Nenhuma das anteriores.
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Gabarito
Questão 1: b
Justificativa: Em uma equação do segundo grau, o coeficiente ( a ) deve ser diferente de zero para que a equação mantenha seu grau.
Questão 2: a
Justificativa: A forma canônica da equação é a representação padrão ( ax^2 + bx + c = 0 ).
Questão 3: b
Justificativa: Na equação ( 2x^2 – 4x + 1 = 0 ), ( b ) é o coeficiente que acompanha ( x ), que é -4.
Questão 4: c
Justificativa: O discriminante é calculado pela fórmula ( D = b^2 – 4ac ). Neste caso, ( D = 6^2 – 4 cdot 3 cdot 2 = 36 – 24 = 12 ) (opção correta é 12).
Questão 5: c
Justificativa: Um discriminante negativo significa que as raízes são complexas e diferentes.
Questão 6: c
Justificativa: A equação ( x^2 – 6x + 9 = 0 ) pode ser fatorada como ( (x – 3)^2 = 0 ), resultando em ( x=3 ) como raiz dupla.
Questão 7: a
Justificativa: A equação pode ser resolvida por fatoração, pois ela é um quadrado perfeito.
Questão 8: b
Justificativa: O ponto máximo da parábola é determinado pelo vértice da função, o que implica encontrar o tempo em que a altura é máxima.
Questão 9: b
Justificativa: O custo mínimo ocorre no vértice, onde o valor ( x = -frac{b}{2a} ) resulta em um custo de ( C(2) = 15 ).
Questão 10: c
Justificativa: Ambas as expressões representam a mesma função quadrática quando simplificadas.
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