“Prova de Matemática: 10 Questões sobre a Esfera para o 2º Ano”

Tema: geometria espacial Esfera
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10

Prova de Matemática e suas Tecnologias

Tema: Geometria Espacial – Esfera

2º Ano – Ensino Médio

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Esta prova contém 10 questões de múltipla escolha sobre o tema ‘geometria espacial – esfera’. Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta.

Questões

1. A esfera é definida como o conjunto de todos os pontos em um espaço tridimensional que estão a uma distância constante de um ponto fixo chamado centro. Se a distância do centro até a superfície da esfera é 5 cm, qual é o volume da esfera?

   A) 83,33 cm³

   B) 100 cm³

   C) 125,66 cm³

   D) 261,33 cm³

2. Qual é a fórmula correta para calcular a área da superfície de uma esfera?

   A) 2πr²

   B) 4πr²

   C) πr²

   D) 4/3πr³

3. Um globo terrestre possui um diâmetro de 12 cm. Qual é seu raio?

   A) 6 cm

   B) 12 cm

   C) 24 cm

   D) 3 cm

4. Para uma esfera de raio 7 cm, qual é a área da sua superfície? (Utilize π ≈ 3,14)

   A) 150,98 cm²

   B) 615,44 cm²

   C) 76,96 cm²

   D) 87,92 cm²

5. O que acontece com o volume de uma esfera se seu raio for duplicado?

   A) O volume quadruplica

   B) O volume dobra

   C) O volume permanece o mesmo

   D) O volume aumenta em oito vezes

6. Assinale a alternativa que apresenta um exemplo de aplicação da esfera no cotidiano:

   A) O formato de uma folha de papel

   B) A estrutura de uma caixa retangular

   C) A bola de um jogo de futebol

   D) A borda de um prato

7. Um recipiente possui formato esférico e um volume de 904,32 cm³. Qual é o raio (em cm) desse recipiente? (Utilize π ≈ 3,14)

   A) 5

   B) 7

   C) 9

   D) 11

8. A que distância do centro de uma esfera todos os pontos da superfície estão?

   A) Raio

   B) Diâmetro

   C) Altura

   D) Aresta

9. Como a fórmula do volume de uma esfera é representada?

   A) V = 2/3πr²

   B) V = 4/3πr²

   C) V = 4/3πr³

   D) V = πr³

10. Se a esfera tem um raio de 3 cm, qual é a relação entre a área da superfície e o volume da esfera?

    A) A área é o dobro do volume

    B) O volume é o quádruplo da área

    C) A área é quatro vezes o volume

    D) A área e o volume são iguais

Gabarito

1. Resposta: D – O volume de uma esfera é calculado pela fórmula V = 4/3πr³. Substituindo r por 5, temos V = 4/3 * 3,14 * 5³ = 523,33 cm³.
2. Resposta: B – A fórmula correta para a área da superfície de uma esfera é A = 4πr².
3. Resposta: A – O raio é a metade do diâmetro, logo, 12 cm / 2 = 6 cm.
4. Resposta: B – A área da superfície A = 4πr², com r = 7, resulta em 4 * 3,14 * 49 = 615,44 cm².
5. Resposta: D – O volume aumenta em oito vezes, pois V = 4/3πr³ e, se r é duplicado, (2r)³ = 8r³.
6. Resposta: C – A bola de futebol é um exemplo de objeto com formato esférico.
7. Resposta: B – Utilizando a fórmula V = 4/3πr³ e o valor do volume, temos r = 6 cm.
8. Resposta: A – O raio é a distância do centro até a superfície da esfera.
9. Resposta: C – A fórmula do volume de uma esfera é V = 4/3πr³.
10. Resposta: B – A relação é que o volume tende a ser maior do que a área da superfície, e para essa esfera específica, a área e o volume são proporcionais.

Essas questões abordam tanto a teoria quanto a aplicação prática do conceito de esfera, seguindo as diretrizes da BNCC para o ensino de matemática.