“Prova de Juros Compostos: Desafios para o 2º Ano do Ensino Médio”

Tema: Juros compostos
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 12

Prova de Matemática e suas Tecnologias – 2º Ano do Ensino Médio

Temática: Juros Compostos

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Instruções: Responda às questões a seguir, utilizando caneta azul ou preta e escrevendo suas respostas de forma legível. A prova é composta por 12 questões, distribuídas entre múltipla escolha, verdadeiro/falso, dissertativas e completar frases. Cada questão tem seu valor indicado e a totalidade da prova vale 100 pontos.

Questões

1. (5 pontos) O que são juros compostos? Faça uma breve definição, mencionando suas características principais.
2. (4 pontos) Calcule o montante final (M) de um investimento de R$ 1.000,00, aplicado a uma taxa de 5% ao mês durante 3 meses. Utilize a fórmula: M = P (1 + i)^n, onde P é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é o número de períodos.
3. (3 pontos) Assinale a alternativa correta acerca da relação entre juros compostos e juros simples:

   • A) Juros compostos são sempre menores que juros simples para um mesmo período.
   • B) Juros compostos aumentam o montante em uma taxa fixa a cada período.
   • C) Juros compostos consideram os juros acumulados, enquanto juros simples se aplicam apenas ao capital inicial.
   • D) Ambos os tipos de juros são calculados da mesma forma.

4. (4 pontos) Verdadeiro ou falso:

   • A) O montante em juros compostos cresce de forma linear.
   • B) Um aumento na taxa de juros resulta em um montante maior no caso de juros compostos.

5. (6 pontos) Complete a frase com as palavras apropriadas:

   Os juros compostos são calculados sobre o _____ e também sobre os _____ acumulados, diferentemente dos juros simples que consideram apenas o _____.

6. (5 pontos) Um investidor aplica R$ 2.000,00 a uma taxa de juros composta de 8% ao ano. Qual será a quantia total ao final de 2 anos? (Mantenha a mesma fórmula mencionada anteriormente)
7. (5 pontos) O que acontece com o montante quando a frequência de capitalização de juros compostos aumenta (por exemplo, de anualmente para semestralmente)? Explique com suas próprias palavras.
8. (7 pontos) Um empresário planeja tomar um empréstimo de R$ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês. Quanto ele deverá pagar ao final de 5 meses? (Use a fórmula de montante)
9. (4 pontos) Assegure-se da compreensão: considerando um investimento de R$ 5.000,00 a uma taxa de 10% por ano, qual é a diferença entre o montante obtido em 1 ano e o montante obtido em 2 anos se a aplicação for de juros compostos? (Mostre seu raciocínio)
10. (6 pontos) Explique por que os juros compostos são frequentemente referidos como “juros sobre juros”. Dê um exemplo prático para ilustrar seu ponto de vista.
11. (6 pontos) Um banco oferece uma aplicação de R$ 1.500,00 a uma taxa de 12% ao ano. Após 3 anos, o que um cliente receberá ao término do período, se essa aplicação for feita sob juros compostos? (Apresente cálculos)
12. (4 pontos) Diferencie a fórmula de juros simples da fórmula de juros compostos, apresentando as respectivas fórmulas e explicando cada variável envolvida em cada caso.

Gabarito

1. Resposta: Juros compostos são uma forma de calcular juros em que os juros acumulados de períodos anteriores são adicionados ao capital inicial, aumentando o montante para períodos seguintes, resultando em um crescimento exponencial.
2. Resposta:

   M = 1000 * (1 + 0,05)^3

   M = 1000 * (1,157625)

   M ≈ R$ 1.157,63.

3. Resposta: C) Juros compostos consideram os juros acumulados, enquanto juros simples se aplicam apenas ao capital inicial.
4. Resposta: A) Falso. Os juros compostos crescem de forma exponencial. B) Verdadeiro. Um aumento na taxa de juros aumenta o montante total.
5. Resposta: O capital inicial (principal), juros acumulados, capital inicial.
6. Resposta:

   M = 2000 * (1 + 0,08)^2

   M = 2000 * 1,1664

   M = R$ 2.332,80.

7. Resposta: Quando a frequência de capitalização aumenta, o montante final também aumenta, devido ao efeito de “juros sobre juros”, pois os juros que serão calculados em períodos mais curtos se acumulam mais rapidamente.
8. Resposta:

   M = 10.000 * (1 + 0,015)^5

   M = 10.000 * 1,077628

   M ≈ R$ 10.776,28.

9. Resposta: A diferença do montante obtido em 1 ano e 2 anos (após cálculos) será a essência da natureza exponencial dos juros compostos.
10. Resposta: Juros compostos são chamados “juros sobre juros” pois eles calculam os juros sobre o montante total, que já inclui juros dos períodos anteriores. Exemplo: R$100 a 10% por 1 ano: R$10 de juros. No segundo ano, os juros são calculados sobre R$110 (R$100 + R$10), resultando em R$11 de juros.
11. Resposta:

    Fórmula Juros Simples: M = P(1 + i*n) onde P = capital inicial, i = taxa de juros, n = número de períodos.

    Fórmula Juros Compostos: M = P(1 + i)^n com as mesmas variáveis. A diferença chave está no fato de que em Juros Simples, apenas o capital inicial é considerado para cada período.

Esta avaliação explora as diversas facetas dos juros compostos, estimulando tanto a compreensão teórica como a aplicação prática do conhecimento matemático. É fundamental para a formação do aluno no que diz respeito à Matemática e suas Tecnologias.