“Prova de Fatoração para 1º Ano do Ensino Médio: Desafios Matemáticos”
Tema: fatoração
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5
Prova de Matemática e suas Tecnologias – Fatoração
Aluno(a): ________________________
Data: ____/____/____
Turma: ________
Instruções:
Leia atentamente cada questão e marque a alternativa correta. Responda todas as questões.
Questões:
1. (Compreensão Inicial) Um aluno deseja fatorar a expressão quadrática x² + 5x + 6. Qual é a fatoração correta desta expressão?
- A) (x + 3)(x + 2)
- B) (x + 1)(x + 6)
- C) (x + 4)(x + 2)
- D) (x + 5)(x + 1)
2. (Aplicação Prática) Qual é a forma fatorada de 2x² – 8?
- A) 2(x + 4)(x – 4)
- B) 2(x – 4)(x – 2)
- C) 2(x + 2)(x – 2)
- D) (x – 2)(x + 4)
3. (Análise e Raciocínio Crítico) Se a expressão x² – 9 é um exemplo de diferença de quadrados, qual das seguintes expressões também pode ser fatorada utilizando essa técnica?
- A) x² + 16
- B) x² – 25
- C) x² + 10x + 24
- D) x² – 4x + 4
4. (Contextualização e Aplicação) Durante um projeto, um grupo de estudantes encontrou a expressão 3x² + 6x e decidiu fatorar. Qual a versão fatorada correta desta expressão?
- A) 3x(x + 2)
- B) (3x + 2)(x)
- C) x(3 + 6)
- D) 6x(x + 1/2)
5. (Raciocínio Crítico e Completação) Um professor pediu que seus alunos fatorassem a expressão x³ – 4x. Qual é a primeira etapa para a fatoração dessa expressão?
- A) Identificar a raiz da equação
- B) Colocar x em evidência
- C) Classificar o grau da expressão
- D) Verificar se é uma diferença de quadrados
Gabarito:
1. A) (x + 3)(x + 2)
Justificativa: A expressão x² + 5x + 6 pode ser fatorada através da busca de dois números que multiplicados resultem em 6 e somados resultem em 5, que são 3 e 2. Portanto, a fatoração correta é (x + 3)(x + 2).
2. A) 2(x + 4)(x – 4)
Justificativa: A expressão 2x² – 8 pode ser fatorada como 2(x² – 4), e seguindo a diferença de quadrados, esta se fatorará em 2(x + 4)(x – 4).
3. B) x² – 25
Justificativa: A expressão x² – 25 é uma diferença de quadrados e pode ser fatorada como (x – 5)(x + 5). Assim, é um exemplo semelhante à expressão x² – 9.
4. A) 3x(x + 2)
Justificativa: Para a expressão 3x² + 6x, é possível colocar 3x em evidência, resultando em 3x(x + 2).
5. B) Colocar x em evidência
Justificativa: A primeira etapa na fatoração de x³ – 4x é colocar x em evidência, resultando em x(x² – 4), que pode ser fatorado ainda mais através da diferença de quadrados.
Fim da Prova
