Prova de Análise Combinatória: 10 Questões para o 1º Ano
Tema: Analise combinatoria
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias: Análise Combinatória
Turma: 1º ano do Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Data: _____________
Nome: _____________________________________
Instruções: Responda as questões a seguir. Leia atentamente cada questão e, quando necessário, justifique suas respostas.
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Questões
1. (Múltipla Escolha)
Quantas maneiras diferentes podemos formar uma comissão de 3 alunos a partir de um grupo de 10 alunos?
a) 120
b) 720
c) 10
d) 90
2. (V/F)
( ) O número de arranjos de n elementos tomados r a r é sempre maior do que o número de combinações de n elementos tomados r a r.
( ) O número de combinações de 5 elementos tomados 3 a 3 é igual a 10.
3. (Dissertativa)
Um professor deseja distribuir 5 livros diferentes entre 3 alunos. Quantas maneiras diferentes ele pode realizar essa distribuição? Justifique seu raciocínio.
4. (Completar frases)
O número de maneiras de escolher r elementos de um conjunto de n elementos é dado pela fórmula __________. Quando queremos calcular o número de arranjos de n elementos tomados r a r, usamos a fórmula __________.
5. (Múltipla Escolha)
Em uma competição de matemática, 8 alunos competem entre si e os 3 melhores são premiados. Quantas diferentes combinações de vencedores podem ser formadas entre os alunos?
a) 56
b) 336
c) 24
d) 8
6. (Dissertativa)
Um cozinheiro tem 6 ingredientes e deseja preparar um prato usando apenas 2 deles. Quantas combinações diferentes de ingredientes ele pode escolher? Explique seu raciocínio utilizando a fórmula aplicada.
7. (V/F)
( ) A ordem dos elementos não importa nas combinações.
( ) O número de maneiras de permutar 4 elementos é 24.
8. (Completar frases)
Para calcular o número de permutações de n elementos, utilizamos a fórmula __________. No caso específico de elementos repetidos, usamos a fórmula __________.
9. (Múltipla Escolha)
Se um jogador de futebol pode usar 4 pares de chuteiras diferentes, de quantas maneiras ele pode escolher 2 pares para levar em um jogo?
a) 6
b) 12
c) 16
d) 8
10. (Dissertativa)
Um estudante possui 4 camisetas de cores diferentes e deseja criar um conjunto de 2 camisetas. Como ele pode calcular a quantidade de combinações possíveis? Explique seu método e apresente o resultado.
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Gabarito
1. Resposta: a) 120
Justificativa: O número de combinações é dado por ( C(n, r) = frac{n!}{r!(n-r)!} = frac{10!}{3!7!} = 120 ).
2. Resposta:
1ª afirmação: (V)
2ª afirmação: (V)
Justificativa: Arranjos consideram a ordem, portanto são sempre maiores que combinações. ( C(5, 3) = 10 ).
3. Resposta: 720
Justificativa: A distribuição é feita utilizando arranjos ( A(5, 3) = frac{5!}{(5-3)!} = 120 ).
4. Resposta: ( C(n, r) ) e ( A(n, r) )
Justificativa: As fórmulas referem-se, respectivamente, a combinações e arranjos.
5. Resposta: a) 56
Justificativa: ( C(8, 3) = frac{8!}{3!5!} = 56 ).
6. Resposta: 15
Justificativa: ( C(6, 2) = frac{6!}{2!4!} = 15 ).
7. Resposta:
1ª afirmação: (V)
2ª afirmação: (V)
Justificativa: As definições de combinações e permutações estão corretas.
8. Resposta: ( n! ) e ( frac{n!}{p_1!p_2!…p_k!} )
Justificativa: Indicando o cálculo para permutações com repetição.
9. Resposta: a) 6
Justificativa: ( C(4, 2) = 6 ).
10. Resposta: 6
Justificativa: ( C(4, 2) = frac{4!}{2!2!} = 6 ).
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Observação: Incentive os alunos a revisarem as fórmulas e conceitos antes de realizar a prova, para garantir uma abordagem mais eficaz durante a resolução dos exercícios.
